Question

В параллелограмме ABCD биссектрисы углов АиФ пересекают прямую ВС в точках К и Е соответственно. Найдите длину отрезка KE, если AB = 18, AD = 14.​

Answer 1

Ответ:

Ответ в файле.

Объяснение

dqwdwqdqwdqwdqwd

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами биссектрисы угла параллелограмма.

В параллелограмме ABCD мы знаем, что AC и BD — диагонали, и они делят друг друга пополам. То есть, точка пересечения диагоналей M будет серединой диагоналей и по свойствам треугольника AMB=CMD.

Также, по свойствам параллелограмма, у нас есть следующие равенства сторон: AB=CD и BC=AD.

Пусть AK и CE — биссектрисы соответственно углов А и С. Так как M — середина диагонали AC, то AM = MC (так как AM и MC — это радиусы окружностей с центром в точке M, описанные вокруг треугольников AKM и ECM, соответственно).

Тогда AM=MC=DM+DC, так как DM=DC (по свойству параллелограмма).

Нам дано, что AD=14, и следовательно DM=7.

Так как AM=DM+DC, а DM=7, то AM=7+DC.

Также у нас есть, что BC=AD=14, и следовательно DC=BC/2=14/2=7.

Тогда AM=7+7=14.

Значит, AK=KM=AM/2=14/2=7.

Теперь посмотрим на треугольник AKE. Мы знаем, что AK=7.

Также у нас есть, что AB=18, и следовательно BE=AB-AK=18-7=11.

Таким образом, отрезок KE равен 11.

Итак, длина отрезка KE равна 11.