Question

В параллелограмме один из углов в пять раз больше другого угла. Найдите все углы этого параллелограмма.

Answer 1

Ответ:

150, 30, 150 и 30 градусов

Answer 2

Давайте обозначим углы параллелограмма буквами: \(A\), \(B\), \(C\) и \(D\). Из условия известно, что один из углов (допустим, \(A\)) в пять раз больше другого угла (допустим, \(B\)). Мы можем представить это следующим образом:

\[A = 5B\]

Также известно, что сумма углов параллелограмма равна 360 градусам. Для параллелограмма выполняется следующее свойство: смежные углы дополнительны, то есть сумма смежных углов равна 180 градусам. Таким образом:

\[A + B = 180^\circ\]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными:

\[A = 5B\] \[A + B = 180^\circ\]

Мы можем решить эту систему уравнений. Подставим значение \(A\) из первого уравнения во второе:

\[5B + B = 180^\circ\]

Объединим коэффициенты при \(B\):

\[6B = 180^\circ\]

Теперь разделим обе стороны на 6, чтобы найти значение \(B\):

\[B = \frac{180^\circ}{6} = 30^\circ\]

Теперь, когда у нас есть значение для \(B\), мы можем найти значение для \(A\) с использованием первого уравнения:

\[A = 5 \times 30^\circ = 150^\circ\]

Таким образом, углы параллелограмма равны:

\[A = 150^\circ\] \[B = 30^\circ\]

Теперь нам нужно учесть, что смежные углы параллелограмма также дополнительны. Таким образом, углы \(C\) и \(D\) равны соответственно:

\[C = 180^\circ - A = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ\] \[D = 180^\circ - B = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ\]

Итак, все углы параллелограмма равны:

\[A = 150^\circ\] \[B = 30^\circ\] \[C = 30^\circ\] \[D = 150^\circ\]