Question

1.165. Гипотенуза прямоугольного треуголь- ника равна с, а сумма его катетов — S. Найдите диаметр окружности, вписанной в этот треугольник ​

Answer 1

Ответ:

D=(S-c)

Объяснение:

R=(S-c)/2

D=2R=(S-c)

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать знания о свойствах прямоугольного треугольника и окружности, вписанной в треугольник.

Дано: Гипотенуза прямоугольного треугольника равна c. Сумма катетов равна S.

Давайте обозначим катеты треугольника как a и b.

Так как гипотенуза равна c, то можно записать теорему Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2

Также, по свойству окружности, известно, что вписанная окружность треугольника касается всех сторон треугольника внутренними точками. Диаметр вписанной окружности равен сумме длин катетов треугольника минус гипотенуза, то есть:

d = a + b - c

Теперь, у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (a и b). Мы можем решить эти уравнения, подставив второе уравнение в первое:

c^2 = (d - c)^2 + (d - c)^2

Раскроем скобки и упростим уравнение:

c^2 = 2(d - c)^2

Раскроем квадраты:

c^2 = 2(d^2 - 2dc + c^2)

Упростим уравнение, деля обе части на c^2:

1 = 2(d/c - 2 + 1)

Упростим далее:

1 = 2(d/c - 1)

Распишем уравнение:

1 = 2d/c - 2

2d/c = 3

d = 3c/2

Таким образом, диаметр окружности, вписанной в данный треугольник, равен 3/2 от гипотенузы треугольника.

Надеюсь, это поможет вам решить задачу! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.