Question

3. Острый угол равнобедренной трапеции равен 45°, высота - 7 дм, а сумма оснований 32 дм. Найдите длины оснований трапеции, 161 ДАМ 50 БАЛОВ​

Answer 1

Не за что)))))))))))))))))))

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся основными свойствами равнобедренной трапеции.

Пусть a и b - длины равных оснований трапеции.

Из задачи известно, что острый угол равен 45°, а высота равна 7 дм.

Мы можем разделить трапецию на два прямоугольных треугольника, используя высоту. Поскольку трапеция равнобедренная, то высота является биссектрисой тупого угла в одном из прямоугольных треугольников.

Так как мы знаем, что острый угол равен 45°, то угол в прямоугольном треугольнике равен 90° - 45° = 45°.

Теперь мы можем применить тригонометрические формулы для нахождения длин сторон треугольника.

По определению тригонометрических функций, тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету.

Тангенс 45° = (противолежащий катет) / (прилежащий катет) tg(45°) = 7 / ((a - b) / 2)

Тангенс 45° равен 1, поэтому уравнение можно переписать следующим образом:

1 = 7 / ((a - b) / 2) ((a - b) / 2) = 7 a - b = 14

Также из условия задачи известно, что сумма оснований равна 32 дм:

a + b = 32

Решим полученную систему уравнений:

a - b = 14 a + b = 32

Первое уравнение можно переписать в виде a = 14 + b, а затем можно подставить его во второе уравнение:

(14 + b) + b = 32 14 + 2b = 32 2b = 32 - 14 2b = 18 b = 18 / 2 b = 9

Теперь подставим найденное значение b в первое уравнение для нахождения a:

a - 9 = 14 a = 14 + 9 a = 23

Таким образом, длина большего основания трапеции (а) равна 23 дм, а длина меньшего основания (b) равна 9 дм.

Ответ: длины оснований трапеции равны 23 дм и 9 дм.