Question

На сторонах ВС и CD параллелограмма ABCD взяты точки К и М соответственно. Отрезки ВМ и KD пересекаются в точке О; ∠BOD = 140°, ∠DKB = 110°, ∠BMC = 90°. Найдите отношение длинн отрезков МС и AD и углы параллелограмма.

Answer 1

По фото :

∠KDC = 50°, ∠MCB = 60°, ∠CBM = 30° (объясните). СМ = ВС/2; МС : AD = 1 : 2; ∠C = ∠A = 60°, ∠B = ∠D = 120°.

Answer 2

Дано:

- Параллелограмм ABCD - Точки K и M на сторонах ВС и CD соответственно - Отрезки ВМ и KD пересекаются в точке О - ∠BOD = 140°, ∠DKB = 110°, ∠BMC = 90°

Нахождение отношения длин отрезков МС и AD

1. Из параллелограмма ABCD следует, что углы BOD и ADC смежные и сумма их мер равна 180°. Таким образом, ∠ADC = 180° - ∠BOD = 180° - 140° = 40°. 2. Также из параллелограмма ABCD следует, что углы DKC и BAC также смежные и их сумма равна 180°. Таким образом, ∠BAC = 180° - ∠DKC = 180° - 110° = 70°. 3. Рассмотрим треугольник ADO. В этом треугольнике сумма мер углов равна 180°. У нас уже известны два угла: ∠ADO = 90° (так как ∠BMC = 90°) и ∠ADC = 40°. Чтобы найти третий угол, мы можем использовать свойство суммы углов треугольника. Таким образом, ∠DOA = 180° - ∠ADO - ∠ADC = 180° - 90° - 40° = 50°. 4. Рассмотрим треугольник BKO. В этом треугольнике сумма мер углов также равна 180°. У нас уже известны два угла: ∠BKO = 90° (так как ∠BMC = 90°) и ∠DKB = 110°. Чтобы найти третий угол, мы можем использовать свойство суммы углов треугольника. Таким образом, ∠BOK = 180° - ∠BKO - ∠DKB = 180° - 90° - 110° = -20°. 5. Отметим, что ∠DOA и ∠BOK образуют пару вертикальных углов. Пара вертикальных углов имеет одинаковую меру, поэтому ∠DOA = ∠BOK = 50°.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник МСО. В этом треугольнике у нас уже известны два угла: ∠MOC = 90° (так как ∠BMC = 90°) и ∠DOA = 50°. Чтобы найти третий угол, мы можем использовать свойство суммы углов треугольника. Таким образом, ∠MOС = 180° - ∠MOC - ∠DOA = 180° - 90° - 50° = 40°.

Теперь у нас есть все углы параллелограмма ABCD:

∠ADC = 40° ∠BAC = 70° ∠DOA = ∠BOK = 50° ∠MOС = 40°

Отношение длин отрезков МС и AD

Отрезок AD является диагональю параллелограмма ABCD, поэтому он делит параллелограмм на два треугольника равной площади. Таким образом, отношение длин отрезков МС и AD равно 1:1.

Отношение длин отрезков МС и AD = 1:1

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникли дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.