Question

Зобразити область, задану системою нерівностей (--це система із чотирох рівнянь

Answer 1

Объяснение:

$\begin{equation*} \begin{cases} x-y+5>0 \\ x-5y+15>0 \\x-70 \end{cases}\end{equation*}\;\iff\;\begin{equation*} \begin{cases} -y>-x-5 \\ -5y>-x-15 \\x-x-5 \end{cases}\end{equation*}\;\iff\;\begin{equation*} \begin{cases} y$

Так неравенства везде строгие, то сами графики в решение не входят.

Построим первый график. Линейная функция, график прямая. Решением будет часть плоскости ниже этого графика.

Второй график тоже линейная функция, график прямая. Решением будет также часть плоскости ниже этого графика.

Пересечение этих плоскостей будет решением этих двух неравенств (темная область)

Третий график - прямая параллельная оси 0у. Решение - часть плоскости слева от графика.

Четвертый график - линейная функция, график прямая. Решением будет часть плоскости выше этого графика.

Пересечение всех решений и будет решением системы.

Это самый темный многоугольник в центре.

Answer 2

Вибачте за невірне розуміння, але вибірковою системою нерівностей ви могли маціювати систему лінійних чи нелінійних рівнянь. Покищо я не маю конкретних даних про вашу систему, тому давайте розглянемо загальний підхід до зображення області, заданої системою лінійних нерівностей у двовимірному просторі.

Припустимо, ваша система складається з чотирьох лінійних нерівностей виду:

\[ \begin{align*} a_1x + b_1y &\leq c_1 \\ a_2x + b_2y &\leq c_2 \\ a_3x + b_3y &\leq c_3 \\ a_4x + b_4y &\leq c_4 \\ \end{align*} \]

Щоб зобразити область, що задовольняє усі чотири нерівності, можна використовувати графічний метод. Кроки можуть бути наступними:

1. Зобразіть лінії, визначені рівняннями \(a_ix + b_iy = c_i\). Для цього перетворіть рівняння на \(y\) і знайдіть дві точки. Потім з'єднайте їх лінією.

2. Визначте область, яку вибирають нерівності. Для цього оберіть точку, наприклад, (0,0), і підставте її координати в усі чотири нерівності. Ті нерівності, які виконуються, визначають область.

3. Врахуйте умови знаків нерівностей. Якщо нерівності мають знак "<=", то область знаходиться нижче від лінії (включаючи саму лінію). Якщо нерівності мають знак ">=", то область знаходиться вище від лінії (включаючи саму лінію).

4. Зазначте область, яка задовольняє всім умовам. Це може бути область, що розташована в межах або поза лініями, в залежності від умов нерівностей.

Якщо у вас є конкретний набір рівнянь чи нерівностей, будь ласка, подайте їх, і я допоможу вам більш конкретно.