Question

2.а) Существует ли выпуклый шестиугольник, углы которого равны 10, 50, 140, 175, 185, 200. Ответ обоснуйте. b) Найдите внешние углы правильного семиугольника.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

b не знаю

Answer 2

a) Для того чтобы определить, существует ли выпуклый шестиугольник с данными углами, нужно проверить, соответствуют ли сумма всех углов условиям выпуклого многоугольника и правила треугольника.

У выпуклого шестиугольника сумма внутренних углов равна \( (n-2) \times 180^\circ \), где \( n \) - количество углов в многоугольнике. В данном случае, у нас \( n = 6 \):

\[ (6-2) \times 180^\circ = 4 \times 180^\circ = 720^\circ. \]

Теперь посмотрим на данные углы: 10, 50, 140, 175, 185, 200. Если их сумма равна 720°, то можно построить такой многоугольник. Проверим:

\[ 10 + 50 + 140 + 175 + 185 + 200 = 760^\circ. \]

Сумма углов не равна 720°, следовательно, невозможно построить выпуклый шестиугольник с данными углами.

b) Внешний угол правильного \(n\)-угольника равен \( \frac{360^\circ}{n} \). В данном случае, у нас правильный семиугольник (\(n = 7\)):

\[ \text{Внешний угол} = \frac{360^\circ}{7} \approx 51.43^\circ. \]

Таким образом, внешние углы правильного семиугольника равны приблизительно 51.43°.