Question

Площадь параллелограмма равна 60, высота равна 5, угол равен 150, найти периметр​

Answer 1

.............................

Answer 2

Чтобы найти периметр параллелограмма, вам нужно знать длины всех его сторон. В данном случае мы знаем площадь, высоту и угол параллелограмма.

Площадь параллелограмма (S) можно выразить как произведение длины основания (b) на высоту (h):

\[ S = b \cdot h \]

Вы утверждаете, что площадь равна 60, а высота равна 5:

\[ 60 = b \cdot 5 \]

Отсюда можно найти длину основания:

\[ b = \frac{60}{5} = 12 \]

Теперь, зная длину основания, мы можем использовать угол для нахождения длины других сторон. В параллелограмме противоположные стороны и углы равны. Угол 150 градусов указывает на то, что два треугольника в параллелограмме образуются основанием и одной из его сторон. Таким образом, угол между высотой и основанием равен 30 градусам (180 - 150).

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник с катетами 5 и \( \frac{b}{2} \) (половина основания). Мы можем использовать тригонометрический косинус, чтобы найти длину этой стороны:

\[ \cos(30^\circ) = \frac{\frac{b}{2}}{h} \]

\[ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\frac{b}{2}}{5} \]

Отсюда найдем длину половины основания:

\[ \frac{b}{2} = \frac{5 \cdot \sqrt{3}}{2} \]

Теперь мы можем найти полную длину основания:

\[ b = 2 \cdot \frac{5 \cdot \sqrt{3}}{2} = 5 \cdot \sqrt{3} \]

Теперь у нас есть длины всех сторон: \( b = 5 \cdot \sqrt{3} \), \( h = 5 \), \( b = 12 \) (длина основания равна двукратной высоте).

Периметр (P) параллелограмма равен сумме длин всех его сторон:

\[ P = 2b + 2h \]

Подставим известные значения:

\[ P = 2 \cdot (5 \cdot \sqrt{3}) + 2 \cdot 5 \]

\[ P = 10 \cdot \sqrt{3} + 10 \]

Таким образом, периметр параллелограмма равен \( 10 \cdot \sqrt{3} + 10 \).