Question

Прямые АБ и СД скрещиваются.Доказать, что прямые АС и БД не лежат в одной плоскости.

Answer 1

Ответ:

Если прямые АС и BD не являются скрещивающимися, то они могут быть пересекающимися или параллельными, но в обоих случаях они лежат в одной плоскости α, тогда А∈а, В∈а, С∈а, D∈а. Таким образом, прямые АВ и CD также лежат в одной плоскости, что невозможно по условию так как АВ и CD скрещивающиеся. Значит, AC и BD - скрещивающиеся. Что и требовалось доказать.

Answer 2

Я могу помочь тебе с решением этой задачи по геометрии. Вот как я бы доказал, что прямые АС и БД не лежат в одной плоскости, если прямые АБ и СД скрещиваются.

Допустим, что прямые АС и БД лежат в одной плоскости α. Тогда точки A, B, C и D также лежат в этой плоскости. Но тогда прямые АБ и СД, которые соединяют эти точки, также лежат в плоскости α. Это противоречит условию, что прямые АБ и СД скрещиваются, то есть не лежат в одной плоскости. Значит, наше предположение неверно, и прямые АС и БД не лежат в одной плоскости. Что и требовалось доказать.

Это доказательство можно найти в [решебнике по геометрии](https://class.rambler.ru/temy-gdz/pryamye-as-i-bd-takzhe-ne-lezhat-v-odnoy-ploskosti-gdz-geometriya-10-klass-pogorelov-1-p-3-vopros-11-35613.htm) или в [ответах на вопрос](https://class.rambler.ru/temy-gdz/esli-pryamye-av-i-cd-skreschivayuschiesya-to-pryamye-as-i-bd-tozhe-skreschivayuschiesya-gdz-geometriya-10-klass-pogorelov-2-p-7-zadacha-1-35849.htm). Там же можно посмотреть другие способы решения этой задачи. Надеюсь, это было полезно для тебя.