Question

Плошади двух подобных треуголников равна 6и 24 периметр одного из них большепериметра другого на 6 . найдите периметр большого треугольника Помогите решать ​

Answer 1

Объяснение:

Коэффициент подобия через площади подобных фигур - √(S1/S2)=√(24/6)=2;

Периметры подобных фигур прямо пропорциональны коэффициенту подобия.

Один периметр - х, второй периметр - (х+6).

(х+6)/х=2

2х=х+6

х=6 - периметр меньший;

6+6=12 - периметр больший.

Answer 2

Давайте обозначим стороны меньшего треугольника через \(a\), \(b\) и \(c\), а стороны большего треугольника через \(ka\), \(kb\) и \(kc\), где \(k\) - коэффициент пропорциональности.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. Площади треугольников связаны пропорциональностью и равны \(6\) и \(24\):

\[ \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2}kakb = 6 \]

\[ \frac{1}{2}kakb = 24 \]

2. Периметр одного из них больше периметра другого на \(6\):

\[ ka + kb + kc = k(a + b + c) + 6 \]

Теперь давайте решим систему уравнений.

Из уравнения площадей:

\[ ab = kakb = 12 \]

\[ kakb = 24 \]

\[ ab = 12 \]

Отсюда, \(a = 3\) и \(b = 4\).

Теперь подставим значения \(a\) и \(b\) в уравнение периметра:

\[ ka + kb + kc = k(a + b + c) + 6 \]

\[ 3k + 4k + kc = k(3 + 4 + c) + 6 \]

\[ 7k + kc = 7k + 6 \]

\[ kc = 6 \]

Отсюда получаем, что \(c = 6/k\).

Таким образом, стороны треугольников равны:

Меньший треугольник: \(a = 3\), \(b = 4\), \(c = 6/k\)

Больший треугольник: \(ka = 3k\), \(kb = 4k\), \(kc = 6\)

Теперь мы можем найти периметр большего треугольника:

\[ P_{\text{больший}} = 3k + 4k + 6 = 7k + 6 \]

Так как нам известно, что периметр большего треугольника больше периметра меньшего на \(6\):

\[ P_{\text{больший}} = P_{\text{меньший}} + 6 \]

\[ 7k + 6 = 3 + 4 + \frac{6}{k} + 6 \]

Решив это уравнение, мы найдем значение \(k\), а затем сможем найти периметр большего треугольника.