Question

Докажи, что четырёхугольник ABCD является прямоугольником, найди его площадь, если A(12;2), B(21;11), C(12;20) и D(3;11). SABCD= .

Answer 1

Объяснение:

Докажи, что четырёхугольник ABCD является прямоугольником, найди его площадь, если A(14;3), B(20;9), C(16;13) и D(10;7).

Answer 2

Для того чтобы доказать, что четырёхугольник ABCD является прямоугольником, нужно убедиться, что его диагонали перпендикулярны и имеют равные длины.

Для начала найдем длины сторон четырёхугольника ABCD. AB = √((21-12)^2 + (11-2)^2) = √(81 + 81) = √162 BC = √((12-21)^2 + (20-11)^2) = √(81 + 81) = √162 CD = √((3-12)^2 + (11-20)^2) = √(81 + 81) = √162 DA = √((3-12)^2 + (11-2)^2) = √(81 + 81) = √162

Теперь найдем длины диагоналей четырёхугольника ABCD. AC = √((12-12)^2 + (20-2)^2) = 18 BD = √((21-3)^2 + (11-11)^2) = 18

Таким образом, диагонали AC и BD равны и перпендикулярны, следовательно, четырёхугольник ABCD является прямоугольником.

Для нахождения площади прямоугольника ABCD можно воспользоваться формулой: S = AB * BC = √162 * √162 = 162

Итак, площадь прямоугольника ABCD равна 162 квадратных единиц.

Answer 3

Для того чтобы доказать, что четырехугольник ABCD является прямоугольником, нам нужно проверить, являются ли его противоположные стороны параллельными и равными, а также являются ли его углы прямыми.

Проверка сторон

Для начала, найдем длины сторон AB, BC, CD и DA с помощью координат точек A, B, C и D. Используем формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) BC = √((x3 - x2)^2 + (y3 - y2)^2) CD = √((x4 - x3)^2 + (y4 - y3)^2) DA = √((x1 - x4)^2 + (y1 - y4)^2)

Заметим, что сторона AB параллельна стороне CD, а сторона BC параллельна стороне AD. Также, эти стороны имеют одинаковую длину:

AB = CD BC = AD

Проверка углов

Для проверки, являются ли углы прямыми, мы можем использовать свойство перпендикулярности. Если прямые AB и BC перпендикулярны, то угол ABC будет прямым. Аналогично, если прямые BC и CD перпендикулярны, то угол BCD будет прямым.

Мы можем вычислить углы с помощью тригонометрических функций и проверить, являются ли они прямыми:

Угол ABC = arctan((y2 - y1) / (x2 - x1)) Угол BCD = arctan((y3 - y2) / (x3 - x2))

Если углы ABC и BCD окажутся равными 90 градусов (или очень близкими к 90 градусам), то мы можем сделать вывод, что четырехугольник ABCD является прямоугольником.

Вычисление площади

После того, как мы доказали, что четырехугольник ABCD является прямоугольником, мы можем вычислить его площадь. Для этого, мы можем воспользоваться формулой площади прямоугольника:

Площадь ABCD = длина AB * длина BC

Расчет

Теперь, приступим к расчетам на основе данных, которые вы предоставили:

AB = √((21 - 12)^2 + (11 - 2)^2) = √(9^2 + 9^2) = √(81 + 81) = √162 = 12.73 (округлим до двух десятичных знаков) BC = √((12 - 21)^2 + (20 - 11)^2) = √((-9)^2 + 9^2) = √(81 + 81) = √162 = 12.73 CD = √((3 - 12)^2 + (11 - 20)^2) = √((-9)^2 + (-9)^2) = √(81 + 81) = √162 = 12.73 DA = √((12 - 3)^2 + (2 - 11)^2) = √(9^2 + (-9)^2) = √(81 + 81) = √162 = 12.73

AB = CD = BC = DA = 12.73

Угол ABC = arctan((11 - 2) / (21 - 12)) = arctan(9 / 9) = arctan(1) = 45 градусов (округлим до целого числа) Угол BCD = arctan((20 - 11) / (12 - 21)) = arctan(9 / -9) = arctan(-1) = -45 градусов (округлим до целого числа)

Так как углы ABC и BCD равны 45 и -45 градусов соответственно, они не являются прямыми. Следовательно, четырехугольник ABCD не является прямоугольником.

Рассчет площади

Поскольку четырехугольник ABCD не является прямоугольником, мы не можем использовать формулу площади прямоугольника для его вычисления.

Пожалуйста, проверьте введенные координаты точек еще раз, возможно, они были указаны неправильно. Если у вас есть правильные координаты, я с удовольствием помогу вам выполнить расчеты и найти площадь четырехугольника ABCD.