Question

1. а) Существует ли выпуклый четырехугольник, углы которого равны 90°, 70°, 55°, 145°. Ответ обоснуйте. Б) Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если сумма его углов равна 2340°?​

Answer 1

Ответ:

90+70+55+145= 360 а как мы все знаем сумма всех угло четырех у гольника =360градусов

Answer 2

а) Для того чтобы узнать, существует ли выпуклый четырехугольник, углы которого равны 90°, 70°, 55° и 145°, нужно сложить эти углы и проверить, равна ли полученная сумма 360°. Если сумма углов равна 360°, то существует такой четырехугольник, иначе нет.

В данном случае, сумма углов равна 90° + 70° + 55° + 145° = 360°. Значит, существует выпуклый четырехугольник, углы которого равны данным значениям.

б) Чтобы узнать, сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если сумма его углов равна 2340°, нужно воспользоваться формулой, которая связывает количество сторон многоугольника с суммой его углов:

Сумма углов = (количество углов - 2) * 180°.

Раскроем скобки: 2340° = (количество углов - 2) * 180°.

Решим уравнение относительно "количество углов":

2340° = 180° * количество углов - 360°.

Добавим 360° к обеим сторонам уравнения:

2700° = 180° * количество углов.

Разделим обе стороны уравнения на 180°:

количество углов = 2700° / 180°.

Выполнив деление, получаем:

количество углов = 15.

Таким образом, выпуклый многоугольник имеет 15 сторон.