Question

Сторона AC треугольника ABC равна 16 см на стороне BC взята точка д Так что BD делим на DC равно 1 делим на 4 через точку D проведена прямая параллелограмма AB и пересекающая AB в точке е Чему равна длина отрезков AЕ и ЕС

Answer 1

Дано: ΔАВС, АС=15 см, DЕ║АВ, BD:DC = 1:4. Найти АЕ и ЕС.

ΔАВС подобен ΔСDЕ (∠С - общий, ∠А=∠СЕD как соответственные при  DЕ║АВ и секущей АС) значит и АЕ:ЕС=1:4

Пусть АЕ=х, ЕС=4х;  х+4х=15;  5х=15;  х=3.

АЕ=3 см   ЕС=12 см.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами подобных треугольников и пропорциями в треугольнике.

Обозначим длину стороны \( AC \) как \( a \). Так как \( BD \) делится на \( DC \) в отношении \( 1:4 \), то можно сказать, что \( BD = \frac{1}{5}a \), а \( DC = \frac{4}{5}a \).

Теперь обратим внимание на прямую, проведенную через точку \( D \) параллельно стороне \( AC \). По свойству параллелограмма, эта прямая пересекает сторону \( AB \) в точке \( E \) так, что \( AE \) равно \( BD \) (поскольку противоположные стороны параллелограмма равны). Таким образом, \( AE = \frac{1}{5}a \).

Теперь мы можем найти длину отрезка \( EC \). Так как \( AC = 16 \) см и \( AE = \frac{1}{5}a \), то \( EC = AC - AE = 16 - \frac{1}{5}a \).

Теперь подставим значение \( a \). Мы знаем, что \( a = BD + DC = \frac{1}{5}a + \frac{4}{5}a \). Решив это уравнение, мы найдем значение \( a \).

\[ \frac{1}{5}a + \frac{4}{5}a = a \implies 1 + 4 = 5 \implies a = 5 \]

Таким образом, сторона треугольника \( ABC \) равна 5 см.

Теперь мы можем вычислить \( EC \):

\[ EC = 16 - \frac{1}{5}a = 16 - \frac{1}{5} \times 5 = 16 - 1 = 15 \, \text{см} \]

Итак, длина отрезка \( EC \) равна 15 см.