Question

найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник если радиус описанной около него окружности равен 9 см​

Answer 1

Rопис=2Rвпис для правильного треугольника поэтому ответ 9/2=4.5см

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами правильных треугольников и окружностей, вписанных в них.

Правильный треугольник — это треугольник, у которого все стороны и все углы равны между собой.

Свойства вписанных окружностей в правильных треугольниках:

1. Центр вписанной окружности совпадает с центром тяжести треугольника. 2. Радиус вписанной окружности можно найти, используя формулу: \(r = \frac{a}{2 \cdot \tan\left(\frac{\pi}{n}\right)}\), где \(a\) - длина стороны треугольника, \(n\) - количество сторон треугольника.

Для правильного треугольника у нас \(n = 3\), и формула упрощается до: \(r = \frac{a}{2 \cdot \tan\left(\frac{\pi}{3}\right)}\).

В описанном случае радиус описанной окружности \(R\) равен 9 см. Он связан с радиусом вписанной окружности \(r\) следующим образом: \(R = 2 \cdot r\).

Итак, мы можем найти радиус вписанной окружности:

\[ r = \frac{R}{2} = \frac{9}{2} \]

Таким образом, радиус вписанной окружности в данном правильном треугольнике равен \(4.5\) см.