Question

Найдите среднюю линию равнобедренного треугольника, параллельной боковой стороне, основание равно 10 см, а его периметр равен 34 см.

Answer 1

Ответ:

6 cм

Объяснение:

Дано: ΔАВС, АВ=ВС, АС=10 см, Р=34 см. КМ - средняя линия. Найти КМ.

Средняя линия треугольника равна половине стороны, которой она параллельна. КМ=1/2 АВ.

АВ=ВС=(34-10):2=12 см.

КМ=12:2=6 см.

Answer 2

Давайте обозначим равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC (боковые стороны равны), и BC - основание. Поскольку треугольник равнобедренный, то медиана, проведенная из вершины у основания, также является высотой и делит треугольник на два равнобедренных треугольника.

Давайте обозначим медиану как AM, где M - середина основания BC. Поскольку AM также является высотой, она делит треугольник на два прямоугольных треугольника, каждый из которых является прямоугольным треугольником со сторонами BM и CM.

Таким образом, AM является средней линией, параллельной стороне BC. Мы знаем, что AM является медианой и высотой, и она делит треугольник на два прямоугольных треугольника.

Теперь мы знаем, что периметр треугольника ABC равен сумме длин его сторон:

\[AB + AC + BC = 34\]

Так как AB = AC (по условию), давайте обозначим длину общей боковой стороны как \(x\):

\[x + x + BC = 34\]

\[2x + BC = 34\]

Теперь у нас есть еще одна информация: длина основания BC равна 10 см:

\[2x + 10 = 34\]

\[2x = 24\]

\[x = 12\]

Теперь мы знаем, что длина боковых сторон равна 12 см. Таким образом, средняя линия AM, которая параллельна стороне BC, также является медианой и высотой, делит основание BC (или AM) пополам. Значит, длина AM равна половине длины основания BC:

\[AM = \frac{BC}{2} = \frac{10}{2} = 5\]

Таким образом, средняя линия равнобедренного треугольника, параллельная боковой стороне, равна 5 см.