Question

По разные стороны от прямой, содержащей отрезок MN, отмечены точки А и В так, что угол AMN = BMN, угол ANM = MNB. Известно, что AM = 5 см, AN = 7 см. Чему равна длина отрезка NB? ​

Answer 1

Объяснение:

Рассмотрим треугольник MAN и MBN : в них

1) угол AMN=BMN

2) угол ANM=MNB

3) MN - общая

Следовательно, треугольники равен по 2 признакам: по стороне и 2 прилежащими к ней углам

Answer 2

Давайте обозначим длину отрезка NB как x. Теперь у нас есть несколько углов и отрезков, и мы можем использовать их для построения уравнений.

Из условия задачи у нас есть:

1. Угол AMN = угол BMN 2. Угол ANM = угол MNB 3. AM = 5 см 4. AN = 7 см

Также вспомним, что сумма углов треугольника равна 180 градусам. Теперь давайте обозначим угол AMN и угол MNB как a.

Таким образом, у нас есть следующие уравнения:

1. Угол AMN = угол BMN (обозначим их оба как a) 2. Угол ANM = угол MNB (обозначим их оба как a) 3. Угол AMB = 180 градусов (сумма углов треугольника)

Из уравнения 3 мы можем выразить угол BMN как (180 - a).

Теперь давайте посмотрим на треугольник AMN. У нас есть:

1. Угол AMN = a 2. Угол ANM = a 3. Угол MAN = 180 - 2a (сумма углов треугольника)

Из этого уравнения мы видим, что угол MAN равен углу AMB (180 - 2a = 180). Это означает, что угол AMB = 2a.

Теперь мы можем записать уравнение для угла BMN:

Угол BMN = 180 - угол AMB = 180 - 2a

Так как угол AMN = угол BMN, то a = 180 - 2a.

Решая это уравнение, мы получаем a = 60 градусов.

Теперь мы можем использовать законы синусов в треугольнике AMN:

\[\frac{NB}{\sin(60)} = \frac{AM}{\sin(ANM)}\]

Подставим известные значения:

\[\frac{x}{\sin(60)} = \frac{5}{\sin(a)}\]

Решая это уравнение, мы можем найти x, длину отрезка NB. После вычислений мы получаем:

\[x = \frac{5 \cdot \sin(60)}{\sin(a)}\]

Подставим значение a (60 градусов):

\[x = \frac{5 \cdot \sin(60)}{\sin(60)}\]

Упростим:

\[x = 5\]

Таким образом, длина отрезка NB равна 5 см.