Question

Из вершины А и В в треугольнике АВС проведены высоты, длины которых соответсвенно равны 12 и 8. Найди АС, если ВС = 16

Answer 1

Ответ:

Сторона AC= 24 (ед)

Объяснение:

Из вершины А и В в треугольнике АВС проведены высоты, длины которых соответсвенно равны 12 и 8. Найди АС, если ВС = 16.

Дано: △АВС, AK⟂BC, AK=12(ед). BP⟂AC, BP=8(ед). ВС = 16 (ед).

Найти: АС.

• Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту, проведённую к этой стороне.

$\boxed{S= \frac{1}{2} ah_a}$

a - сторона треугольника

$\bf{h_a}$ - высота, проведённая к стороне а.

По условию задачи нам известна сторона ВС=16, и высота AK=12, проведённая к стороне ВС.

Находим площадь треугольника ABC:

S=½•BC•AK=½•16•12=96(ед²)

С другой стороны, площадь треугольника ABC можно найти через сторону AC и высоту BP=16, проведённую к стороне AC:

S=½•AC•BP.

Отсюда находим АС:

$AC = \dfrac{2S}{BP} = \dfrac{2\cdot96}{8} = \dfrac{2\cdot12\cdot8}{8} = 24$

Итак, сторона АС=24(ед).

#SPJ3

Answer 2

В данной задаче у нас треугольник АВС, в котором проведены высоты из вершин А и В. Длины этих высот равны 12 и 8 соответственно. Также известно, что ВС = 16.

Для решения этой задачи можно использовать свойства прямоугольного треугольника и теорему Пифагора.

Предположим, что точка пересечения высот обозначена как H. Тогда, по свойству высоты, треугольник АВС разбивается на три прямоугольных треугольника: АBH, СBH и АСH.

Из прямоугольного треугольника АBH можем найти длину стороны АH, применив теорему Пифагора: АH^2 = AB^2 - BH^2 АH^2 = 12^2 - 8^2 АH^2 = 144 - 64 АH^2 = 80 АH = √80 АH = 4√5

Из прямоугольного треугольника CBH также можем найти длину стороны BH: CB^2 = BC^2 - BH^2 BH^2 = BC^2 - CB^2 BH^2 = 16^2 - 8^2 BH^2 = 256 - 64 BH^2 = 192 BH = √192 BH = 8√3

Таким образом, сторона АС равна сумме отрезков АH и BH: АС = AH + BH АС = 4√5 + 8√3 АС≈ 6.76 + 13.86 АС≈ 20.62

Итак, длина стороны АС примерно равна 20.62 (все значения рассчитаны с округлением до двух десятичных знаков).