Question

Дан равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС. На боковых сторонах отмечены точки D и К так, что АD=АК. Из вершины А проведена биссектриса угла АМ. Доказать, что DМ=МК. СРОЧНО, ПОЖАЛУЙСТА с чертежом!!! ДАЮ 100 БАЛЛОВ!!!!!!!!

Answer 1

Объяснение:

Дано: Δ АВС - равнобедренный.

АD=АК;

АМ - биссектриса

Доказать: DМ=МК

Доказательство:

Рассмотрим ΔАDМ и ΔАМК

∠1 = ∠2 (АМ - биссектриса)

АD=АК (условие)

АМ - общая

⇒ ΔАDМ = ΔАМ (по двум сторонам и углу между ними. 1 признак)

DМ=МК (как соответственные элементы)

Answer 2

Для начала построим треугольник ABC с отмеченными точками d и К:

C / \ / \ / \ A-------B \ / \ / \ / d | K

Посмотрим на угол А. Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то угол А равен углу С. Также, поскольку Аd = АК, то угол dАК будет равен углу КАd.

Проведем биссектрису угла АМ, через точку М. Опустим перпендикуляр из точек d и К на основание ВС и обозначим точки их пересечения с биссектрисой как М1 и М2 соответственно.

C / \ / \ / \ A-------B \ / \ / \ / d | |M1 | | |M2 | K

Поскольку М1 и М2 являются основаниями перпендикуляров из точек d и К, и они пересекаются на биссектрисе, они равноудалены от этой биссектрисы. То есть М1М2 - это серединный перпендикуляр к отрезку dК.

Также, поскольку М является точкой пересечения биссектрисы и основания BC, она является серединой этого основания. То есть М является серединой отрезка ВС.

Таким образом, отрезки dМ и МК равны, поскольку оба они равноудалены от середины основания BC и от серединного перпендикуляра М1М2 к этому отрезку.

Таким образом, доказано, что dМ = МК.