Question

9. Паралелограм поділений діагоналями на чотири трикутники. Обчисліть сторони паралелограма, якщо його периметр і різниця периметрів двох із цих трикутників дорівнюють відповідно:60см і 2 см​

Answer 1

Параллелограмм разделен диагоналями на четыре треугольника. Вычислите стороны параллелограмма, если его периметр и разность периметров двух из этих треугольников равны соответственно: 60см и 2см.

Объяснение:

1)По условию Р(АВСD)=60 см, Пусть диагонали параллелограмма АВСD пересекаются в точке О.

Тк равные треугольники имеют равные периметры , то разность периметров надо брать у не равных треугольников , например

Р(АВО)-Р(ВСО)=2

2)$\left \{ {{P_A_B_C=60} \atop {P_A_B_O-P_B_C_O=2}} \right.$  ,$\left \{ {{2*(AB+BC)=60} \atop {(AB+BO+AO)-(BC+BO+OC)=2}} \right. ,\left \{ {AB+BC=30} \atop {AB+BO+AO-BC-BO-OC=2}} \right.$ ,

тк по свойству диагоналей АО=ОС , то$\left \{ {AB+BC=30} \atop {AB-BC=2}} \right.$. Сложим почленно

2*АВ=32 , АВ=16 см ⇒ ВС=30-16=14(см).

Answer 2

Для вирішення даної задачі використаємо наступну систему рівнянь:

2(a + b) = 60, (1) 2(a + c) - 2(a + b) = 2. (2)

Де a, b, c - сторони паралелограма, a + b - сторона одного з трикутників, a + c - сторона другого трикутника.

Розкриваємо дужки в другому рівнянні: 2a + 2c - 2a - 2b = 2, 2c - 2b = 2.

Скорочуємо на 2: c - b = 1. (3)

Знаходимо b з рівняння (3): b = c - 1.

Підставляємо b у рівняння (1): 2(a + c - 1) = 60, 2a + 2c - 2 = 60, 2a + 2c = 62.

Розкриваємо дужки: 2a + 2c = 62.

Скорочуємо на 2: a + c = 31. (4)

Знаходимо a з рівняння (4): a = 31 - c.

Підставляємо a у рівняння (3): c - (31 - c) = 1, 2c - 31 = 1, 2c = 32, c = 16.

Підставляємо c у рівняння (4): a + 16 = 31, a = 15.

Таким чином, сторони паралелограма дорівнюють 15 см і 16 см.