Question

Напишите уравнение окружности с центром в точке К (1;2) проходящей через точку Р (-3;2)

Answer 1

Уравнение окружности радиуса R с центром в точке C (a; b) имеет вид:

(x – a)² + (y – b)² = R².

1. Радиус — расстояние от центра окружности до любой точки на окружности. Таким образом, радиус будет равен расстоянию от точки k (1; 2) до точки p (-3; 2).

Расстояние между точками A (x₁; y₁) и B (x₂; y₂) вычисляется по формуле:

AB = √((x₁ - x₂)² + (y₁ - y₂)²).

Таким образом, расстояние между точками k (1; 2) и p (-3; 2) будет равно:

kp = R = √(1+3)² + (2 - 2)²) = √(4)² + 0 = 4.

1. Подставим известные значения в уравнение окружности радиуса R = 4 с центром в точке k (1; 2):

(x – 1)² + (y – 2)² = 5²;

(x – 1)² + (y – 2)² = 25.

Ответ: (x – 1)² + (y – 2)² = 25.

Answer 2

Уравнение окружности с центром в точке К(1;2) проходящей через точку Р(-3;2) имеет вид:

(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2

где (a; b) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.

Заменим в уравнении координаты центра (a; b) на (1; 2):

(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = r^2

Также, так как окружность проходит через точку Р(-3; 2), подставим эти координаты в уравнение и выразим радиус:

(-3 - 1)^2 + (2 - 2)^2 = r^2 (-4)^2 + 0^2 = r^2 16 = r^2

Итак, уравнение окружности с центром в точке К(1;2) проходящей через точку Р(-3;2) имеет вид:

(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 16