Question

Переріз циліндра, паралельний до його осі, перетинає основу по хорді завдовжки 4√2 см, яка стягує дугу 90°. Площа перерізу 24√2 см2. Знайти площу бічної та повної поверхні циліндра.

Answer 1

Ответ:

S бок.пов=24πсм^2

Объяснение:

решение во вложении....

Answer 2

Давайте розглянемо цей питання крок за кроком.

Нехай \( r \) - радіус циліндра, а \( h \) - його висота.

Площа перерізу циліндра, який паралельний до його осі і перетинає основу по хорді, може бути розділена на дві частини: прямокутник та сектор кола.

1. Площа прямокутника: Площа прямокутника \( A_{\text{прям}} \) може бути знайдена як добуток довжини хорди на висоту прямокутника. У нашому випадку, довжина хорди - \( 4\sqrt{2} \) см. \[ A_{\text{прям}} = 4\sqrt{2} \cdot h \]

2. Площа сектора кола: Площа сектора кола, який визначається цією хордою, дорівнює 90% площі кола з радіусом \( r \). Площа кола знаходиться за формулою \( A_{\text{кола}} = \pi r^2 \), тому площа сектора буде \( \frac{90}{360} \) від цієї площі. \[ A_{\text{сектор}} = \frac{90}{360} \pi r^2 = \frac{1}{4} \pi r^2 \]

3. Загальна площа перерізу: Задано, що площа перерізу \( A_{\text{заг}} \) дорівнює 24\(\sqrt{2}\) см². \[ A_{\text{заг}} = A_{\text{прям}} + A_{\text{сектор}} \] \[ 24\sqrt{2} = 4\sqrt{2} \cdot h + \frac{1}{4} \pi r^2 \]

4. Площа бічної поверхні циліндра: Бічна поверхня циліндра - це площа бічної поверхні прямокутника, який має довжину хорди \(4\sqrt{2}\) та висоту \(h\). \[ A_{\text{біч}} = 4\sqrt{2} \cdot h \]

5. Площа повної поверхні циліндра: Повна поверхня циліндра складається з бічної поверхні та двох основ. \[ A_{\text{повн}} = A_{\text{біч}} + 2A_{\text{осн}} \] Оскільки основа циліндра - це коло, площа однієї основи \( A_{\text{осн}} \) буде \(\pi r^2\). \[ A_{\text{повн}} = 4\sqrt{2} \cdot h + 2\pi r^2 \]

Тепер ми маємо систему двох рівнянь для визначення \( r \) та \( h \): \[ 4\sqrt{2} \cdot h + \frac{1}{4} \pi r^2 = 24\sqrt{2} \] \[ A_{\text{повн}} = 4\sqrt{2} \cdot h + 2\pi r^2 \]

Вам слід вирішити цю систему рівнянь для знаходження значень \( r \) та \( h \).