Question

Найди координаты точек N и K, если N — середина отрезка ML с координатами (16;-18) и (-23;14), а  K — середина отрезка NL.

Answer 1

Ответ:

$N(-3,5;\; -2)$

$K(-13,25;\; 6)$

Объяснение:

$M(16;\; -18),$  $L(-23;\; 14)$

Координаты середины отрезка равны полусумме соответствующих координат его концов.

$N(x;\; y)$  -  середина отрезка ML.

$x=\dfrac{x_M+x_L}{2}=\dfrac{16-23}{2}=-3,5$

$y=\dfrac{y_M+y_L}{2}=\dfrac{-18+14}{2}=-2$

$\boldsymbol{N(-3,5;\; -2)},$

$L(-23;\; 14)$

$K(x;\; y)$  -  середина отрезка NL.

$x=\dfrac{x_N+x_L}{2}=\dfrac{-3,5-23}{2}=-13,25$

$y=\dfrac{y_N+y_L}{2}=\dfrac{-2+14}{2}=6$

$\boldsymbol{K(-13,25;\; 6)}$

Answer 2

Чтобы найти координаты точек \( N \) и \( K \), используем формулу для нахождения середины отрезка между двумя точками в декартовой системе координат.

1. Координаты точки \( N \) (середина отрезка \( ML \)):

Пусть \( M(x_1, y_1) = (16, -18) \) и \( L(x_2, y_2) = (-23, 14) \). Тогда координаты точки \( N \) можно найти по формулам:

\[ N\left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right) \]

Подставим значения:

\[ N\left(\frac{16 + (-23)}{2}, \frac{(-18) + 14}{2}\right) \]

\[ N\left(\frac{-7}{2}, -2\right) \]

Таким образом, координаты точки \( N \) равны \( \left(-\frac{7}{2}, -2\right) \).

2. Координаты точки \( K \) (середина отрезка \( NL \)):

Теперь мы знаем, что \( N \) — середина отрезка \( ML \), а точка \( L \) известна (\( L(-23, 14) \)). Таким образом, координаты точки \( K \) будут равны середине отрезка \( NL \).

Пусть \( N(-\frac{7}{2}, -2) \) и \( L(-23, 14) \). Тогда координаты точки \( K \) можно найти по тем же формулам:

\[ K\left(\frac{x_N + x_L}{2}, \frac{y_N + y_L}{2}\right) \]

Подставим значения:

\[ K\left(\frac{-\frac{7}{2} + (-23)}{2}, \frac{(-2) + 14}{2}\right) \]

\[ K\left(\frac{-\frac{39}{2}}{2}, 6\right) \]

\[ K\left(-\frac{39}{4}, 6\right) \]

Таким образом, координаты точки \( K \) равны \( \left(-\frac{39}{4}, 6\right) \).