Question

Більший з кутів прямокутної трапеції у 5 разів більше меншого. Знайти ці кути.​

Answer 1

Ответ:

30⁰ і 150⁰

Объяснение:

нехай один кут: х, тоді другий: 5х

у прямокутної трапеції два кута 90⁰

сума кутів трапеції=360

складаємо рівняння:

90+90+х+5х=360

6х=180

х=30⁰ - один кут

5х=5×30=150⁰ - другий кут

Answer 2

Давайте позначимо кути прямокутної трапеції. Нехай \( А \) і \( B \) - вершини основи, \( C \) і \( D \) - вершини верхньої основи, а \( E \) і \( F \) - вершини бічних сторін. Також, нехай \( \angle BAC \) - більший кут основи, а \( \angle ABD \) - менший кут основи.

Так як більший з кутів прямокутної трапеції у 5 разів більший за менший, то ми можемо записати рівняння:

\[ \angle BAC = 5 \cdot \angle ABD \]

Також важливо зазначити, що сума всіх кутів в прямокутній трапеції дорівнює \( 360^\circ \). Ми можемо скористатися цим для виразу меншого кута через більший:

\[ \angle ABD = \frac{1}{5} \cdot \angle BAC \]

Тепер давайте скористаємося властивістю того, що сума кутів в прямокутній трапеції дорівнює \( 360^\circ \):

\[ \angle BAC + \angle ABC + \angle BCD + \angle CDA = 360^\circ \]

Оскільки прямокутна трапеція, то \( \angle ABC = \angle CDA = 90^\circ \), а \( \angle BAC + \angle ABD = 180^\circ \). Заміняючи ці значення, отримаємо:

\[ 180^\circ + \frac{1}{5} \cdot \angle BAC + \angle BCD + 90^\circ = 360^\circ \]

Звідси можна знайти значення більшого кута \( \angle BAC \), і після цього визначити менший кут \( \angle ABD \) за попередніми відношеннями.