Question

У трикутнику PQR сторона QR = 21 см, M ∈ PR, PM : MR = 2 : 5. Через точку M паралельно QR проведено площину, яка перетинає сторону PQ у точці N. Знайдіть довжину відрізка MN. ОТДАМ 35 БАЛОВ

Answer 1

Ответ:

123

Объяснение:

123

Answer 2

Щоб знайти довжину відрізка MN, ми можемо скористатися властивістю подібності трикутників. За умовою, сторона QR дорівнює 21 см, а відношення PM до MR становить 2:5.

Знаходження довжини відрізка MN:

1. За властивістю подібності трикутників, відношення довжин сторін подібних трикутників дорівнює відношенню довжин відповідних сторін. 2. Оскільки площина, проведена через точку M паралельно до QR, перетинає сторону PQ у точці N, то трикутники PMN і QNR є подібними. 3. Таким чином, можемо записати наступне відношення: PM / QR = MN / NR 4. Замінюємо відомі значення: 2 / 21 = MN / NR 5. Щоб знайти довжину відрізка MN, нам потрібно знайти довжину відрізка NR. Для цього можемо скористатися властивістю подібності трикутників QNR і QPR. 6. За умовою, відношення довжин сторін QN до QR становить 2:5. Таким чином, можемо записати наступне відношення: QN / QR = NR / PR 7. Замінюємо відомі значення: 2 / 5 = NR / (NR + 21) 8. Розв'язуємо це рівняння для NR: 2(NR + 21) = 5NR 2NR + 42 = 5NR 3NR = 42 NR = 14 9. Підставляємо значення NR у попереднє відношення, щоб знайти довжину відрізка MN: 2 / 21 = MN / 14 MN = (2 / 21) * 14 MN ≈ 1.333 см

Таким чином, довжина відрізка MN становить приблизно 1.333 см.