Question

11. Доведи за допомогою методу доведення від су- противного, що якщо дві прямі перетинаються, то їх точка перетину єдина. Пожалуйста очень срочно нужно дам 20 балов​

Answer 1

Объяснение:

Добавлю в условие слово различных. если две различные прямые пересекаются, то точка их пересечения единственная.

Предположим, что таких точек две, но через любые две различные точки согласно аксиоме можно провести одну и только одну прямую, т.е. наши прямые сливаются,  а у нас прямые различные, пришли к противоречию с условием задачи. Значит, то, что предполагали не верно, а верно то, что следовало доказать, т.е. точка пересечения единственная.

Answer 2

Звісно, давайте розглянемо доведення від супротивного, що якщо дві прямі перетинаються, то їх точка перетину єдина.

Припустимо, що маємо дві прямі, які перетинаються у двох точках. Нехай ці точки будуть A і B. Тепер розглянемо відрізок, який об'єднує ці дві точки.

1. Відрізок між A і B: - Якщо точки A і B визначають відрізок, то існує ще одна точка, не належать цьому відрізку. Нехай ця точка буде C.

2. Пряма, яка проходить через A і B: - Тепер, розглянемо пряму, яка проходить через точки A і B. Ця пряма розділить площину на дві частини: одна частина буде містити точку C, інша - буде поза нею.

3. Протиріччя: - Але ми вже припустили, що точка C не належить відрізку AB. Це означає, що точка C повинна бути або з одного боку від прямої AB, або з іншого. Однак, ми також припустили, що точка C лежить на прямій AB. Отже, ми маємо протиріччя.

Виходить, що наше початкове припущення було невірним, і точка перетину двох прямих єдина. Це доведення від супротивного доводить, що якщо дві прямі перетинаються, то їх точка перетину єдина.