Question

Площади оснований усечённого конуса равны 9πсм2 и 64π см2; объём равен 1552π3см3. Вычислить высоту усечённого конуса.

Answer 1

Ответ: 16 см

Объяснение:

S₁ = 9π см²

S₂ = 64π см²

V = 1552π/3 см³

Найти:  h - ?

Найдем радиусы окружности верхнего и нижнего усеченного конуса используя площадь круга:

S₁ = πr² ⇒ r = √(S₁/π) = √(9π/π) = √9 = 3 см

S₂ = πR² ⇒ R = √(S₁/π) = √(64π/π) = √64 = 8 см

Oбъём усечённого конуса равен: V= 1/3πh *(r² +rR+R²) , отсюда найдем высоту:

1552π/3 =1/3πh*(3² + 3*8 + 8²)

1552π/3  =1/3πh*97

1552π/3 = 97/3πh

h = 1552π/3 * 3/97π

h= 16 см

Answer 2

Давайте обозначим радиусы оснований усечённого конуса через \( r_1 \) и \( r_2 \), а высоту через \( h \). Тогда мы знаем, что площади оснований равны 9π см² и 64π см² соответственно:

\[ \pi r_1^2 = 9\pi \] \[ \pi r_2^2 = 64\pi \]

Решим уравнения относительно \( r_1 \) и \( r_2 \):

\[ r_1^2 = 9 \] \[ r_1 = 3 \]

\[ r_2^2 = 64 \] \[ r_2 = 8 \]

Теперь мы знаем радиусы оснований. Для вычисления высоты \( h \), воспользуемся формулой для объема конуса:

\[ V = \frac{1}{3}\pi h (r_1^2 + r_2^2 + r_1r_2) \]

Подставим известные значения:

\[ 1552\pi = \frac{1}{3}\pi h (3^2 + 8^2 + 3 \cdot 8) \]

Решим уравнение:

\[ 1552\pi = \frac{1}{3}\pi h (9 + 64 + 24) \]

\[ 1552\pi = \frac{1}{3}\pi h (97) \]

Упростим:

\[ 1552 = 32h \]

\[ h = \frac{1552}{32} \]

\[ h = 48 \]

Таким образом, высота усечённого конуса равна 48 см.