Question

В прямоугольнике один из углов образованных диагоналями равен 60 градусов, а меньшая сторона 8 см. Найти длину диагонали прямоугльника.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Треугольник, образованный меньшей стороной и половинами диагоналей равнобедренный (диагонали в точке пересечения делятся пополам). Углы при основании треугольника - (180-60)/2=60° ⇒ треугольник равносторонний. ⇒ Длина диагонали - 8*2=16 см.

Answer 2

Давайте обозначим прямоугольник ABCD, где AB и CD — большие стороны, а AC и BD — диагонали. Также, пусть AC и BD пересекаются в точке O. Поскольку один из углов, образованных диагоналями, равен 60 градусов, это означает, что угол AOC или BOD равен 60 градусов.

Для начала, найдем длину половины меньшей стороны прямоугольника. Поскольку у нас есть треугольник AOB (или COD), где угол AOВ (или BOC) равен 60 градусов, мы можем использовать формулу косинуса:

\[ \cos(60^\circ) = \frac{AO}{AB} \]

Так как AB (большая сторона) равна 8 см, длину AO можно выразить как:

\[ AO = 8 \cdot \cos(60^\circ) \]

\[ AO = 8 \cdot \frac{1}{2} = 4 \, \text{см} \]

Теперь у нас есть значение AO. Поскольку AC — это диагональ, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения ее длины:

\[ AC = \sqrt{AO^2 + OC^2} \]

Так как AO = OC (так как O — центр диагонали), формула упрощается:

\[ AC = \sqrt{2 \cdot AO^2} \]

\[ AC = \sqrt{2 \cdot 4^2} = \sqrt{32} \, \text{см} \]

Таким образом, длина диагонали AC (или BD) прямоугольника равна \(\sqrt{32}\) см.