Question

Помогите с Геометрией Напиши уравнение окружности, которая проходит через точку 5 на оси Ox, и через точку 10 на оси Oy, если известно, что центр находится на оси Ox. (x-...)2+y2=...2

Answer 1

Ответ: (x+7,5)²+y²=12,5².

Объяснение:

Пусть x=a и y=b - абсцисса и ордината центра окружности, а R - её радиус. Тогда уравнение окружности имеет вид: (x-a)²+(y-b)²=R². Так как по условию центр окружности находится на оси OX, то b=0 и уравнение окружности принимает вид: (x-a)²+y²=R². Подставляя в это уравнение координаты точек (5;0) и (0;10), получаем систему уравнений:

(5-a)²+0²=R²

(0-a)²+10²=R²,

или

(5-a)²=R²

a²+100=R².

Приравнивая эти уравнения, приходим к уравнению 25-10*a=100. Решая его, находим a=-7,5 и тогда R²=12,5². Поэтому искомое уравнение окружности таково: (x+7,5)²+y²=12,5².  

Answer 2

Пусть центр окружности находится в точке (a, 0), где а - координата центра на оси Ох. Также известно, что окружность проходит через точку (5, 0) на оси Ох и через точку (0, 10) на оси Оу.

Радиус окружности будет равен расстоянию от центра до любой из этих точек. Расстояние от центра до точки (5, 0) на оси Ох будет равно |a - 5|, а расстояние от центра до точки (0, 10) на оси Оу будет равно |0 - 10| = 10.

Уравнение окружности в общем виде имеет вид: (x - a)² + (y - b)² = r², где (x, y) - координаты точки на окружности, (a, b) - координаты центра окружности, r - радиус.

Используя полученные ранее выражения для радиуса, можно написать уравнение окружности: (x - a)² + (y - 0)² = (|a - 5|)², x² - 2ax + a² + y² = (a - 5)².

Также, имея информацию о точке (10, 0) на оси Ох, мы можем заметить, что a должно быть равно половине координаты этой точки, т.е. a = 10/2 = 5.

Подставляем a = 5 в уравнение: x² - 2(5)x + 5² + y² = (5 - 5)², x² - 10x + 25 + y² = 0.

Таким образом, уравнение окружности, проходящей через точки (5, 0) и (0, 10) с центром на оси Ох, имеет вид: x² - 10x + 25 + y² = 0.