Question

На рисунке АВ || CD. а) Докажите, что АО : ОС = ВО : OD. б) Найдите АВ, если OD = 15 см, ОВ = 9 см, CD = 25 см.

Answer 1

№1. а) АВО и СDO равны (они накрест лежащие при параллельных прямых АВ и CD и секущей BD ), аналогично относительно углов BAO и DCO (накр. леж. при параллельных прямых AB и CD и секущей АС) . Таким образом, треугольники АОВ и СОD подобны (по двум углам) , а у подобных треугольников соответствующие стороны пропорциональны. Значит АО: ОС=ВО: OD 

б) итак, у подобных треугольников АОВ и СОD (а их подобие доказано под "а") соответствующие стороны пропорциональны. ТО есть 
ОD:ОВ=СD:АВ 
отсюда 
АВ= (ОВ*СD) / ОD = (9*25)/15 = 15 (см) 

Вроде, всё) 

№2. Нетрудно догадаться, что стороны данных треугольников пропорциональны, (АВ : КМ=ВС : MN=АС : NK), то есть они подобны (по третьему признаку) 
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. 
k=8/10=12/15=16/20=0,8 
S(ABC) / S(MNK) = k в квадрате = 0,64 
Ответ: 0.64