Question

Точки A, B, C, D не лежать в одній площині; точки K, L, M, N — середини відрізків AD, DC,BC, AB відповідно.Знайдіть градусну міру кута LMN, якщо AC=BD, KL=LN

Answer 1

Ответ:

LMN =60°

Объяснение:

Подробности в сайте

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі давайте розглянемо ситуацію. Ми маємо чотири точки \(A, B, C, D\), які не лежать в одній площині, і чотири точки \(K, L, M, N\), які є серединами відрізків \(AD, DC, BC, AB\) відповідно.

Оскільки \(AC = BD\) і \(KL = LN\), ми можемо припустити, що ми маємо рівні трикутники. Трохи розглянемо, як це може виглядати:

1. Трикутник \(ABC\) і трикутник \(ADC\) — рівні (за гіпотезою).

2. Трикутник \(AKL\) і трикутник \(DNL\) — рівні (за гіпотезою).

Тепер розглянемо трикутник \(LMN\). Ми знаємо, що \(KL = LN\), отже, відрізок \(KL\) дорівнює відрізку \(LN\). Але ми також знаємо, що \(KL = AK + AL\), і \(LN = DN - DL\). Тобто, можна записати:

\[AK + AL = DN - DL.\]

Оскільки \(AKL\) і \(DNL\) — рівні, то \(AK = DN\) і \(AL = DL\). Підставимо це в рівняння:

\[DN + DN = DN - DL - DL.\]

Спростимо рівняння:

\[2DN = DN - 2DL.\]

Тепер можемо знайти відношення \(DN\) до \(DL\):

\[DN = 2DL.\]

Отже, відомо, що \(DN\) удвічі більший за \(DL\). Тепер подивимося на трикутник \(LMN\). Знаючи, що \(AC = BD\), можемо вважати, що серединна лінія \(NM\) паралельна \(BD\). Таким чином, кут \(LMN\) є вертикальним кутом для кута \(DLN\).

Ми вже встановили, що \(DN\) удвічі більший за \(DL\), тобто, якщо \(DLN\) — це кут \(x\), то кут \(DNL\) — це \(2x\). Таким чином, сума кутів \(DLN\) і \(DNL\) дорівнює \(3x\).

Оскільки кути в трикутнику \(LMN\) складають 180 градусів, ми можемо записати:

\[3x + x = 180^\circ.\]

Спростимо рівняння:

\[4x = 180^\circ.\]

Розділимо обидві сторони на 4:

\[x = 45^\circ.\]

Отже, кут \(LMN\) дорівнює \(45^\circ\).