Question

2. Периметр треугольника, вершины которого — середины сторон данного треугольника, равен 54 см, а стороны данного треугольника относятся как 3:7:8. Найдите стороны данного треугольника.​

Answer 1

Ответ:

9, 21, 24

Объяснение:

Вводим сменную "х" для всех чисел 3:7:8, и складаем уравнения:

3х+7х+8х=54

18х=54

х=54:18

х=3

Следовательно: 1 сторона равна 3*3=9

2 сторона равна 3*7=21

3 сторона равна 3*8=24

Сверяем ответ: 9+21+24=54

Answer 2

Давайте обозначим стороны треугольника через \( a, b \) и \( c \). Согласно условию, стороны относятся как 3:7:8, что можно записать в виде следующего:

\[ a : b : c = 3 : 7 : 8 \]

Также известно, что периметр треугольника равен 54 см. Периметр выражается как сумма всех сторон:

\[ P = a + b + c \]

Теперь мы можем выразить каждую из сторон через неизвестный множитель \( k \):

\[ a = 3k, \quad b = 7k, \quad c = 8k \]

Подставим эти выражения в уравнение для периметра:

\[ 3k + 7k + 8k = 54 \]

Сложим коэффициенты:

\[ 18k = 54 \]

Разделим обе стороны на 18:

\[ k = \frac{54}{18} \]

\[ k = 3 \]

Теперь мы можем найти значения сторон \( a, b \) и \( c \):

\[ a = 3 \times 3 = 9 \]

\[ b = 7 \times 3 = 21 \]

\[ c = 8 \times 3 = 24 \]

Таким образом, стороны данного треугольника равны 9 см, 21 см и 24 см.