Question

Знайдіть радіус кола вписаного в правильний трикутник периметр якого дорівнює 27√3​

Answer 1

Ответ:

4,5ед.

Объяснение:

АВ=Р(∆АВС)/3=27√3/3=9√3 ед.

r=AB/2√3=9√3/2√3=4,5ед

Answer 2

Для розв'язання задачі, спочатку знайдемо довжину сторони трикутника. Периметр правильного трикутника складає 27√3.

Оскільки трикутник рівносторонній, довжина кожної сторони буде однаковою. Позначимо довжину сторони через s.

27√3 = 3s (з оскільки у правильного трикутника всі сторони рівні) 9√3 = s

Тепер знайдемо площу трикутника, за формулою S = (p*r)/2, де p - периметр, r - радіус кола, що вписаний. Так як трикутник рівносторонній, площа може бути обчислена за формулою S = (s^2 * √3) / 4.

S = (9√3)^2 * √3 / 4 S = (81 * 3) * √3 / 4 S = 243 * √3 / 4 S = 60.75√3

Отже, площа трикутника дорівнює 60.75√3.

Підставимо це значення у формулу площі круга, що вписаний в трикутник, S = π*r^2.

60.75√3 = π*r^2

Знайдемо радіус р, розв'язавши це рівняння.

r^2 = (60.75√3) / π r = √((60.75√3) / π)

Таким чином, радіус кола вписаного в правильний трикутник з периметром 27√3 дорівнює √((60.75√3) / π).