Question

Запишіть рівняння кола у прямокутній системі координат. Доведіть формулу відстані між двома точками. Помогите пожалуйста ​

Answer 1

1. Уравнение окружности с центром в точке (x₀; y₀) и радиусом r в прямоугольной системе координат:

(x – x₀)² + (y – y₀)² = r²

2. Формула расстояния между двумя точками A(x₁; y₁) и B(x₂; y₂):

AB = √((x₂ – x₁)² + (y₂ – y₁)²)

Доказательство:

Треугольник ABC является прямоугольным (угол C прямой), причём BC = |x₂ – x₁| и AC = |y₂ – y₁|. По теореме Пифагора:

AB = √(BC² + AC²) = √(|x₂ – x₁|² + |y₂ – y₁|²) = √((x₂ – x₁)² + (y₂ – y₁)²)

Answer 2

Рівняння кола у прямокутній системі координат має вигляд:

(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2

де (a, b) - координати центру кола, а r - радіус кола.

Формула відстані між двома точками (x1, y1) і (x2, y2) в прямокутній системі координат має вигляд:

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

де sqrt - квадратний корінь.

Наприклад, якщо маємо дві точки A(x1, y1) і B(x2, y2), відстань між ними буде:

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Ця формула використовується для обчислення відстані між будь-якими двома точками у прямокутній системі координат.