Question

6. Чотирикутник АВМК вписаний в коло, АВК=42 о , КАМ=65 о , ВМК=84 о . Знайдіть кути чотирикутника АВМК.

Answer 1

Ответ:

∠А (∠ВАК) = 96°

∠К (∠АКМ) = 73°

∠М (∠ВМК) = 84°

∠В (∠АВМ) = 107°

Объяснение:

Сума протилежних кутів вписаного у коло чотирикутника дорівнює 180 градусам (властивість).

∠ВМК+∠ВАК = 180°

∠ВАК = 180° - ∠ВМК = 180° - 84° = 96°

∠АВК та ∠АМК - вписані кути. Вони спираються на дугу АК.

Вписані кути, що спираються на одну дугу, рівні. ⇒

∠АМК = ∠АВК= 42°

Так як сума кутів трикутника дорівнює 180°, то з ΔАМК знаходимо кут ∠АКМ:  

∠КАМ+∠АМК+∠АКМ = 180°

∠АКМ = 180°- ∠КАМ-∠АМК= 180°-65°-42°= 73°

Так як Сума протилежних кутів вписаного у коло чотирикутника дорівнює 180 градусам, маємо:

∠АВМ + ∠АКМ = 180°

∠АВМ = 180° - ∠АКМ = 180°- 73° = 107°

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойством вписанного четырехугольника, которое гласит, что сумма противолежащих углов вписанного четырехугольника равна 180 градусов.

Из условия задачи у нас даны три угла: ∠АВК = 42°, ∠КАМ = 65° и ∠ВМК = 84°.

Теперь найдем четвертый угол четырехугольника АВМК. Для этого вычтем сумму данных углов из 180 градусов:

180° - (42° + 65° + 84°) = 180° - 191° = -11°

Получили, что четвертый угол четырехугольника АВМК равен -11°. Отрицательное значение угла означает, что угол направлен в противоположную сторону по часовой стрелке от начальной позиции.

Таким образом, углы четырехугольника АВМК равны: ∠АВК = 42°, ∠КАМ = 65°, ∠ВМК = 84° и ∠АМК = -11° (или 349°).