Question

В единичном кубе ABCDA,B,C,D найдите расстояние от вершины А до плоскости: б) BCD1​

Answer 1

Ответ:a) 1 ; b)√2/2

Объяснение:

Так как длина ребра куба 1, а расстояние это перпендикуляр, то расстояние от точки A до плоскости BCC1, будет ребро AB длиной 1,во втором случае диагональ A1B принадлежит плоскости BCD1, в этом случае легче будет рассмотреть квадрат AA1B1B, так как по свойству квадрата его диагонали точкой пересечения деляться на 2, и пересекаются под прямым углом, то половина диагонали AB1 будет расстоянием от точки до плоскости. Если где-то неправ сообщите об этом в комментарии.

Answer 2

Для того чтобы найти расстояние от вершины А до плоскости BCD, мы должны использовать формулу для расстояния от точки до плоскости.

Формула: d = |Ax + By + Cz + D| / sqrt(A^2 + B^2 + C^2)

где (A, B, C) - нормальный вектор плоскости, (x, y, z) - координаты точки, D - свободный член плоскости.

В случае плоскости BCD, имеем координаты:

B(1, 0, 0) C(0, 1, 0) D(0, 0, 1)

Теперь найдем нормальный вектор плоскости BCD, который будет перпендикулярный к этой плоскости. Для этого найдем векторное произведение двух векторов, лежащих в плоскости.

Возьмем вектор B - A и вектор C - A:

B - A = (1, 0, 0) - (0, 0, 0) = (1, 0, 0) C - A = (0, 1, 0) - (0, 0, 0) = (0, 1, 0)

Теперь найдем векторное произведение векторов B - A и C - A:

(B - A) x (C - A) = (1, 0, 0) x (0, 1, 0) = (0, 0, 1)

Таким образом, нормальный вектор плоскости BCD равен (0, 0, 1).

Теперь подставим координаты вершины A(0, 0, 0), найденный нормальный вектор (0, 0, 1) и свободный член D = 0 в формулу для расстояния:

d = |0*0 + 0*0 + 0*1 + 0| / sqrt(0^2 + 0^2 + 1^2) d = 0 / 1 d = 0

Таким образом, расстояние от вершины A до плоскости BCD равно 0.