Question

У трикутника abc ab=8см bc=10см, Ac=12см. знайти площу трикутника​

Answer 1

Ответ:

15√7 см²

Объяснение:

За формулою Герона

S=√(p(p-a)(p-b)(p-c))=√(15*7*5*3)=√1575=15√7 см²

Answer 2

Для нахождения площади треугольника ABC можно воспользоваться формулой Герона. Однако, прежде чем использовать эту формулу, нужно удостовериться, что заданные стороны образуют треугольник. Для этого проверим неравенство треугольника, которое гласит, что сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны.

В данном случае: - AB + BC > AC - AB + AC > BC - BC + AC > AB

Подставим значения: - 8 + 10 > 12 - выполняется - 8 + 12 > 10 - выполняется - 10 + 12 > 8 - выполняется

Таким образом, по условию задачи, треугольник существует.

Теперь можно использовать формулу Герона для вычисления площади треугольника по заданным сторонам \(a\), \(b\), и \(c\):

\[S = \sqrt{p \cdot (p - a) \cdot (p - b) \cdot (p - c)}\]

где \(p\) - полупериметр треугольника, вычисляемый как \(\frac{a + b + c}{2}\).

В данном случае: \[p = \frac{8 + 10 + 12}{2} = 15\]

Теперь подставим значения в формулу:

\[S = \sqrt{15 \cdot (15 - 8) \cdot (15 - 10) \cdot (15 - 12)}\]

Выполним вычисления:

\[S = \sqrt{15 \cdot 7 \cdot 5 \cdot 3} = \sqrt{1575}\]

Таким образом, площадь треугольника ABC равна \(\sqrt{1575}\) квадратных сантиметров. Если нужно, можно упростить корень, например, до \(\sqrt{525} \cdot \sqrt{3}\), но обычно ответы в виде корня оставляются неупрощенными.