Question

Точка А лежить у площині α, а точка B поза площиною. Через точку C, яка ділить відрізок АМ у відношенні 2 : 1, рахуючи від точки А, проведено відрізок СK завдовжки 15 см паралельно площині α. на якій відстані від точки А лежить точка перетину прямої BK із площиною α?​

Answer 1

Ответ:

Вот только другие цифри нужно поставить

Answer 2

Нам потрібно знайти відстань від точки А до точки перетину прямої BK із площиною α.

Давайте означимо координати точок A, B, і C. Нехай A(x₁, y₁, z₁), B(x₂, y₂, z₂), C(x₃, y₃, z₃).

Так як точка A лежить на площині α, то вона задовольняє рівняння площини α. Тобто, ax₁ + by₁ + cz₁ + d = 0, де (a, b, c) - нормаль до площини α, а d - константа.

Тепер ми можемо записати рівняння прямої BK. Оскільки B лежить поза площиною, пряма BK може бути виражена у вигляді параметричного рівняння:

x = x₂ + t(x₃ - x₂) y = y₂ + t(y₃ - y₂) z = z₂ + t(z₃ - z₂)

Тепер, знаючи вираз для прямої BK, можна підставити його в рівняння площини α, щоб знайти точку перетину.

ax + by + cz + d = 0

a(x₂ + t(x₃ - x₂)) + b(y₂ + t(y₃ - y₂)) + c(z₂ + t(z₃ - z₂)) + d = 0

Після підстановки та спрощення рівняння ви отримаєте вираз для параметра t. Потім вставте значення t у вираз для прямої BK, щоб знайти координати точки перетину.

Отже, відстань від точки А до точки перетину прямої BK із площиною α можна знайти за допомогою координат цих точок. Цей підхід може бути непростим в обчисленнях, але він дасть вам точну відповідь.