Question

У ромб ABCD діагоналі якого перетинаються в точці о,вписано коло,що дотикаеться до сторони AD у точці E.знайти відношення діаметра кола до сторони ромба якщо кут OAE=75 градусів.Помогите пжалуйста!

Answer 1

Ответ:1/2

Объяснение:

Найдем площадь ромба, обозначив сторону через а, т.е. диагонали ромба являются его биссектрисами внутренних углов, то площадь равна а²*sin(75°*2) =a²*sin150°=a²sin30°=a²/2

радиус вписанной в ромб окружности, проведенный в точку касания, перпендикулярен стороне ромба, а потому диаметр окружности совпадает с высотой ромба, значит, ОЕ- это радиус, а два радиуса - это диаметр d, т.е. d=h

s=а*h=а*d, приравняем площади.

a²/2=а*d, разделим обе части на а², получим 1/2=d/a

Answer 2

Давайте разберемся с задачей.

У нас есть ромб ABCD, и диагонали этого ромба пересекаются в точке O. Вписанное в ромб круг касается стороны AD в точке E. Кроме того, у нас есть угол OAE, который равен 75 градусам.

Посмотрим на рисунок:

     A
    / \
   /   \
  /     \
 /       \
D---------B
 \       /
  \     /
   \   /
    \ /
     C

Обозначим точку касания круга со стороной AD как F.

Так как круг вписан в ромб, то точка касания (E) и точка пересечения диагонали (O) должны лежать на одной линии, так как обе являются точками касания. Таким образом, EO является биссектрисой угла EAD.

Теперь обратим внимание на треугольник AEO. У нас есть угол OAE, который равен 75 градусам. Так как EO - биссектриса, то угол EAO тоже равен 75 градусам. Таким образом, угол EOA также равен 30 градусам (угол EAO + угол OAE).

Теперь рассмотрим треугольник AOF. Угол OAF равен углу EOA, то есть 30 градусам. Так как AF - радиус круга, а AO - биссектриса угла EAF, то угол AFO равен 15 градусам (половина угла OAF).

Таким образом, у нас есть следующие углы:

- Угол OAE = 75 градусов - Угол EOA = 30 градусов - Угол AFO = 15 градусов

Теперь рассмотрим треугольник AFO. Он является прямоугольным треугольником, так как угол AFO равен 15 градусам. Таким образом, у нас есть следующие соотношения:

- tan(AFO) = AF / AO

Так как tan(15 градусов) ≈ 0.26795, мы можем записать:

- AF / AO = 0.26795

Теперь, учитывая, что AF + FO = AO, и также FO = AO - AF, мы можем записать:

- AO - AF + AF / AO = 1

Решая это уравнение относительно AF / AO, мы найдем:

- AF / AO = 0.20795

Теперь у нас есть отношение диаметра круга к стороне ромба:

- Диаметр круга / Сторона ромба = 2 * AF / AD

Подставим значение AF / AO и умножим на 2:

- Диаметр круга / Сторона ромба = 2 * (AF / AO) * (AO / AD) = 2 * AF / AD

Подставим значение AF / AO:

- Диаметр круга / Сторона ромба = 2 * 0.20795 = 0.4159

Таким образом, отношение диаметра вписанного круга к стороне ромба равно примерно 0.4159.