Question

Помогите пожалуйста решить. Дан треугольник ABC, в нём AC=15см, BC-AB=4,2см, P=51см. Найди AB и BC.

Answer 1

Ответ:

AB = 15,9 см

BC = 20,1 см

Объяснение:

$P_{ABC}=AB+BC+AC$

$51=AB+BC+15$

$AB+BC=51-15$

$AB + BC=36$ см   (1)

По условию, BC - AB = 4,2 см, значит ВС = АВ + 4,2. Подставим это выражение вместо ВС в равенство (1):

AB + AB + 4,2 = 36

2AB = 36 - 4,2

2AB = 31,8

AB = 31,8 : 2

AB = 15,9 см

ВС = 15,9 + 4,2 = 20,1 см

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать два факта о треугольнике:

1. Сумма длин любых двух сторон треугольника больше третьей стороны: AB + BC > AC, AB + AC > BC, BC + AC > AB.

2. Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон: P = AB + BC + AC.

Известно, что AC = 15 см и P = 51 см. Мы также знаем, что BC - AB = 4,2 см.

Мы можем использовать второй факт для нахождения значения AB + BC:

P = AB + BC + AC 51 = AB + BC + 15

Теперь мы знаем, что AB + BC = 51 - 15 = 36 см.

Используя первый факт, мы можем составить следующее неравенство:

AB + BC > AC AB + BC > 15

Теперь мы можем использовать второе неравенство для нахождения значений AB и BC. Для этого мы можем предположить, что AB = 4,2 см, тогда BC = 36 - 4,2 = 31,8 см.

Однако, мы должны проверить, выполняется ли это неравенство для заданного треугольника. Подставим значения в неравенство:

AB + BC > AC 4,2 + 31,8 > 15

К сожалению, это неравенство не выполняется, так как 4,2 + 31,8 = 36 < 15.

Значит, предположение о том, что AB = 4,2 см неверно. Мы должны попробовать другое значение для AB.

Попробуем AB = 5 см. Тогда BC = 36 - 5 = 31 см.

Подставим значения в неравенство:

AB + BC > AC 5 + 31 > 15

Это неравенство выполняется, так как 5 + 31 = 36 > 15.

Таким образом, мы получаем, что AB = 5 см и BC = 31 см.

Итак, ответ: AB = 5 см и BC = 31 см.