Question

СРОЧНО ПОМОГИТЕ!! 10.21. Докажите, что если биссектриса треугольника является и высотой, то треугольник равнобедренный. ОБЯЗАТЕЛЬНО ЧЕРТЁЖ

Answer 1

Объяснение:

По второму признаку равенства треугольников: "Если сторона и два прилежащих к ней угла в одном треугольнике равны стороне и двум прилежащим к ней углам во втором треугольнике - то такие треугольники равны".

Нам дано, что BM - биссектриса (на рисунке) , значит угол ABM равен углу CBM по определению биссектрисы

Она же есть высота. По определению высоты BM перпендикулярна AC, значит углы AMB и CMB равны между собой (каждый по 90 градусов)

А также сторона BM - общая для треугольников ABM и CBM, значит эти два треугольника равны по 2-му признаку равенства треугольников.

В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны (и наоборот) . Прямые углы AMB и CMB равны, значит и стороны, лежащие против них AB и CB. По определению, треугольник, у которого две стороны равны, называется равнобедренным.

Утверждение доказано.

МОЖНО ЛУЧШИЙ ОТВЕТ!

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом по геометрии.

Для того, чтобы доказать, что если биссектриса треугольника является и высотой, то треугольник равнобедренный, можно использовать следующее рассуждение:

Пусть ABC - треугольник, в котором биссектриса угла A является и высотой, опущенной на сторону BC. Обозначим точку пересечения биссектрисы и стороны BC за M.

Тогда, по определению биссектрисы, углы BAM и CAM равны. По определению высоты, углы AMB и AMC - прямые. Значит, треугольники BAM и CAM - прямоугольные и имеют по одному равному углу. По теореме о равенстве прямоугольных треугольников, эти треугольники равны, если равны их гипотенузы. Но гипотенузы этих треугольников - это стороны AB и AC треугольника ABC. Значит, AB = AC, и треугольник ABC - равнобедренный.

Вот чертеж, иллюстрирующий это доказательство:

![image](https://i.imgur.com/6yZQ1Xj.png