Question

знайдіть кути рівнобедриного трикутника якщо бісектриса кута приоснові ввдтинає від нього трикутник подібний даному​

Answer 1

бісектриса ділить кут на пополам а там відомо якісь кут

Answer 2

Давайте розглянемо ситуацію, коли у нас є рівнобедрений трикутник ABC, де AB = AC, і бісектриса кута A поділяє кут між стороною AB і стороною AC на два рівні кути.

Нехай D - точка дотику бісектриси зі стороною BC.

Таким чином, у нас є два подібних трикутники: ABC та ABD.

Основна ідея подібності трикутників полягає в тому, що відповідні кути та відношення сторін є однаковими.

У трикутнику ABC: 1. ∠BAC - кут при вершині A. 2. ∠ABC = ∠ACB - рівні кути, оскільки трикутник рівнобедрений. 3. BD - бісектриса кута A, отже, ∠ABD = ∠CBD - рівні кути за властивістю бісектриси.

Таким чином, у трикутнику ABD: 1. ∠BAD = ∠BAC - відповідні кути у подібних трикутниках. 2. ∠ABD = ∠CBD - відповідні кути у подібних трикутниках.

Таким чином, трикутники ABC і ABD подібні за кутовою ознакою (AA).

Тепер, якщо трикутник ABC рівнобедрений, то ми знаємо, що ∠ABC = ∠ACB. Але ми також знаємо, що ∠ABD = ∠CBD (бісектриса). Отже, ∠ABC = ∠ABD і ∠ACB = ∠CBD.

Отже, трикутники ABC і ABD подібні та мають рівні кути.

Важливою властивістю подібних трикутників є те, що відповідні сторони вони пропорційні. Таким чином, відношення бічної сторони трикутника ABC (BD) до відповідної бічної сторони трикутника ABD (AD) рівне відношенню основи трикутника ABC (BC) до основи трикутника ABD (AB).

Маємо: BD/AD = BC/AB.

Отже, якщо відомо відношення сторін, можна знайти відповідні кути. Знайдемо кути трикутника ABC:

BD/AD = BC/AB

Позначимо ∠BAC як x, тоді ∠BAD = x, і ми знаємо, що ∠ABC = ∠ACB = x.

Тепер ми можемо використовувати ці кути для знаходження значень інших кутів у трикутнику ABC, наприклад, можна використовувати властивості внутрішніх кутів трикутника для знаходження третього кута.