Question

Дан прямоугольник, периметр которого равен 198, а разность его сторон равен 11. Найдите площадь этого прямоугольника.

Answer 1

Стороны-55 и 44

S=55×44=2420

Answer 2

Для решения этой задачи мы должны использовать два уравнения, одно из которых связывает периметр прямоугольника с его сторонами, а второе - связывает разность его сторон с периметром.

Пусть длина прямоугольника будет равна x, а ширина - y. Тогда у нас есть два уравнения:

Уравнение 1: 2(x + y) = 198 - это уравнение периметра прямоугольника, где мы умножаем сумму длины и ширины на 2, так как прямоугольник имеет две пары одинаковых сторон.

Уравнение 2: |x - y| = 11 - это уравнение разности сторон прямоугольника, где мы находим модуль разности длины и ширины, чтобы получить положительное значение.

Давайте решим систему уравнений, чтобы найти значения x и y.

Уравнение 2 можно переписать в двух вариантах:

Вариант 1: x - y = 11 Вариант 2: y - x = 11

Мы можем решить систему уравнений методом замены или методом сложения/вычитания. Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания.

Решение:

Сложим уравнение 1 и вариант 1 уравнения 2:

2(x + y) + (x - y) = 198 + 11 3x = 209 x = 209 / 3 x ≈ 69.67

Подставим найденное значение x в уравнение 1:

2(69.67 + y) = 198 139.34 + 2y = 198 2y = 198 - 139.34 2y ≈ 58.66 y ≈ 58.66 / 2 y ≈ 29.33

Таким образом, длина прямоугольника равна примерно 69.67, а ширина - примерно 29.33.

Площадь прямоугольника:

Чтобы найти площадь прямоугольника, мы умножаем его длину на ширину:

Площадь = x * y Площадь ≈ 69.67 * 29.33 Площадь ≈ 2042.45

Таким образом, площадь прямоугольника составляет примерно 2042.45 квадратных единиц.