Question

Отрезок NP - высота равностороннего треугольника LMN, отрезок РМ = 13,2 см. Найди периметр треугольника LMN. Ответ: PLMN = см​

Answer 1

Ответ:смотрим на фото

Объяснение:

Answer 2

Для решения задачи нам нужно знать, что высота равностороннего треугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника. Также известно, что в равностороннем треугольнике все стороны равны.

Обозначим длину стороны треугольника LMN как a. Таким образом, сторона РН также равна a, и треугольник PMN - прямоугольный треугольник.

Используем тот факт, что высота делит треугольник на два подобных треугольника. Тогда можно составить пропорции для отношения сторон в двух подобных треугольниках:

\[\frac{PM}{PL} = \frac{PN}{PH},\]

где PM - сторона треугольника PMN, PL - сторона треугольника PLM, PN - высота, PH - сторона треугольника PLM, перпендикулярная высоте.

Подставляем известные значения:

\[\frac{13.2}{a} = \frac{a}{PH}.\]

Теперь можем решить уравнение относительно стороны a:

\[a^2 = 13.2 \cdot PH.\]

Также известно, что в равностороннем треугольнике все стороны равны. Таким образом, \(a = PH\).

Подставляем это обратно в уравнение:

\[a^2 = 13.2 \cdot a.\]

Решаем уравнение:

\[a^2 - 13.2 \cdot a = 0.\]

Факторизуем:

\[a(a - 13.2) = 0.\]

Отсюда получаем два возможных значения для стороны a: a = 0 (не имеет смысла в контексте задачи) или a = 13.2.

Таким образом, сторона треугольника LMN равна 13.2 см. Поскольку все стороны равны, периметр треугольника равен:

\[P_{LMN} = 3 \cdot a = 3 \cdot 13.2 = 39.6.\]

Итак, периметр треугольника LMN равен 39.6 см.