Question

AM медіана рiвнобедреного трикутника ABC з основою ВС. Знайдіть / ВАМ, якщо / ВАС =20". A) 10° Б) 20° B) 40° Г) 80°​

Answer 1

A)10°

Потому что АМ биссектриса угла А то есть делит его пополам 20°÷2=10°

Answer 2

Для того чтобы найти медіану рівнобедреного трикутника ABC з основою BC, спочатку розглянемо рівнобедрений трикутник ABC. У рівнобедреному трикутнику дві сторони, що виходять з вершини, рівні між собою. Позначимо ці сторони як AB і AC, а основу трикутника - як BC.

Медіана трикутника, що проведена з вершини до середини протилежної сторони, розділяє цю сторону на дві рівні частини.

Оскільки трикутник ABC рівнобедрений, медіана, проведена з вершини A до середини основи BC, розділить основу на дві рівні частини. Позначимо середину BC як M, а медіану, проведену з A до M, як AM.

Тепер, щоб знайти величину кута VAM, нам треба розглянути трикутник AMB, де AM - медіана, а BM та AB - відповідні сторони.

Оскільки медіана поділяє основу на дві рівні частини, то BM = MC. Також, у рівнобедреному трикутнику AB = AC.

Отже, трикутник AMB - рівнобедрений та AM = MB. З цього випливає, що кут VAM дорівнює куту VBM.

Так як в сумі кути трикутника AMB дорівнюють 180 градусам, а кут AMB рівний 180 градусам мінус кут ABC (так як кут ABC - доповнюючий кут до кута AMB), то отримаємо:

VAM + VBM + AMB = 180 градусів.

Так як AM = MB, то кути VAM і VBM рівні між собою. Позначимо їх як x.

Отже,

x + x + AMB = 180.

2x + AMB = 180.

А тепер врахуємо, що кут AMB рівний половині кута ABC (оскільки BM = MC):

2x + 0.5 * ABC = 180.

2x + 0.5 * ABC = 180.

Тепер підставимо ABC = 20 градусів (згідно з вашим питанням):

2x + 0.5 * 20 = 180.

2x + 10 = 180.

2x = 170.

x = 85.

Отже, кут VAM (або VBM) дорівнює 85 градусам. Значення кута VAM варіюється від 0 до 85 градусів, в залежності від конкретних розмірів трикутника.