Question

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 все ребра равны 1. Найдите угол между: а) прямой AB1 и плоскостью ABC б) прямой AB и плоскостью BCC1

Answer 1

Объяснение:

в а) будет 45°

во втором не знаю

Answer 2

Угол между прямой AB1 и плоскостью ABC

Для нахождения угла между прямой AB1 и плоскостью ABC, мы можем использовать геометрические свойства треугольной призмы.

Шаг 1: Найдем векторное произведение двух векторов, лежащих на прямой AB1 и плоскости ABC.

Вектор AB1 можно представить как разность координат двух точек A и B1 на этой прямой: AB1 = B1 - A

Вектор, лежащий на плоскости ABC, можно представить как разность координат двух точек A и C на этой плоскости: AC = C - A

Шаг 2: Вычислим векторное произведение AB1 и AC: N = AB1 x AC

Где x обозначает векторное произведение.

Шаг 3: Найдем модуль векторного произведения N: |N| = √(N₁² + N₂² + N₃²)

Где N₁, N₂ и N₃ - компоненты векторного произведения N.

Шаг 4: Вычислим модуль вектора AB1: |AB1| = √(AB1₁² + AB1₂² + AB1₃²)

Где AB1₁, AB1₂ и AB1₃ - компоненты вектора AB1.

Шаг 5: Найдем синус угла между прямой AB1 и плоскостью ABC: sin(θ) = |N| / |AB1|

Шаг 6: Найдем сам угол θ: θ = arcsin(|N| / |AB1|)

Теперь мы можем вычислить угол между прямой AB1 и плоскостью ABC, используя полученные значения.

Угол между прямой AB и плоскостью BCC1

Аналогично, для нахождения угла между прямой AB и плоскостью BCC1, мы можем использовать те же шаги:

Шаг 1: Найдем векторное произведение двух векторов, лежащих на прямой AB и плоскости BCC1.

Вектор AB можно представить как разность координат двух точек A и B на этой прямой: AB = B - A

Вектор, лежащий на плоскости BCC1, можно представить как разность координат двух точек B и C1 на этой плоскости: BC1 = C1 - B

Шаг 2: Вычислим векторное произведение AB и BC1: N' = AB x BC1

Шаг 3: Найдем модуль векторного произведения N': |N'| = √(N'₁² + N'₂² + N'₃²)

Шаг 4: Вычислим модуль вектора AB: |AB| = √(AB₁² + AB₂² + AB₃²)

Шаг 5: Найдем синус угла между прямой AB и плоскостью BCC1: sin(θ') = |N'| / |AB|

Шаг 6: Найдем сам угол θ': θ' = arcsin(|N'| / |AB|)

Теперь мы можем вычислить угол между прямой AB и плоскостью BCC1, используя полученные значения.

Обратите внимание, что для вычисления углов в радианах используются функции arcsin и sin в геометрических выражениях. Если вам нужны углы в градусах, вы можете преобразовать результат, умножив его на (180/π).