Question

Радіус сфери дорівнює 15 см, знайдіть довжину кола, що віддалене від центру сфери на 12 см​

Answer 1

Ответ:

9 см

Объяснение:

АС - радиус сферы. АС=15 см

Расстояние от центра сферы до окружности: АС.

АС=12 см, АС перпендикулярна СВ (радиусу окружности).

Длина окружности находится по формуле:

$c = 2\pi \: r$

где r - радиус окружности.

Найдём радиус окружности из прямоугольного треугольника АВС(<С=90°) по теореме Пифагора:

$r = \sqrt{ {15}^{2} - {12}^{2} } = \sqrt{225 - 144} = \\ = \sqrt{81} = 9$

Answer 2

Звісно, давайте розглянемо це!

Для розв'язання цієї задачі важливо знати, як зв'язані між собою радіус сфери і довжина кола, яке утворюється на цій сфері.

Перше, що нам потрібно зрозуміти, - коло, що утворюється на сфері, як видається, - це секція (переріз) самої сфери. Таким чином, коло, віддалене від центру сфери на певну відстань, є перетином сфери площиною, яка проходить через центр сфери та це віддалене коло.

Знаючи, що радіус сфери дорівнює 15 см, а відстань від центру сфери до кола дорівнює 12 см, ми можемо скористатися теоремою Піфагора для знаходження радіусу цього кола. Теорема Піфагора використовується для прямокутного трикутника та визначає відношення між довжинами його сторін.

Так, якщо вважати радіус сфери гіпотенузою прямокутного трикутника, а відстань від центру сфери до кола - однією з його катетів, можемо використати наступний вираз для знаходження радіусу цього кола:

\[ \text{Радіус кола} = \sqrt{\text{Радіус сфери}^2 - \text{Відстань до кола}^2} \]

У нашому випадку:

\[ \text{Радіус кола} = \sqrt{15^2 - 12^2} \] \[ \text{Радіус кола} = \sqrt{225 - 144} \] \[ \text{Радіус кола} = \sqrt{81} \] \[ \text{Радіус кола} = 9 \, \text{см} \]

Отже, довжина кола на сфері з радіусом 15 см і віддаленого від центру на 12 см дорівнює \(2 \pi \times 9\) см, оскільки формула для довжини кола - це \(2 \pi \times \text{радіус}\):

\[ \text{Довжина кола} = 2 \times \pi \times \text{Радіус кола} = 2 \times \pi \times 9 = 18 \pi \, \text{см}\]

Отже, довжина цього кола на відстані 12 см від центру сфери дорівнює \(18 \pi\) см.