Question

Найдите высоту конуса если площадь его осевого сечения равна 10см2 а площадь основания равна 7см2

Answer 1

Ответ: $\frac{10\sqrt{7 }\pi }{7}$

Объяснение: Смотри рисунок

Answer 2

Высоту конуса можно найти, используя формулу для объема конуса и площади его осевого сечения.

1. Площадь осевого сечения (S₁): Для конуса, описанного в вопросе, предположим, что площадь осевого сечения равна 10 кв. см.

2. Площадь основания (S₀): Также известно, что площадь основания конуса равна 7 кв. см.

3. Формула для объема конуса (V): \[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \] где \( r \) - радиус основания, \( h \) - высота конуса.

4. Формула для площади осевого сечения (S₁): \[ S₁ = \pi R^2 \] где \( R \) - радиус осевого сечения.

5. Отношение радиусов основания и осевого сечения: \[ \frac{r}{R} = \sqrt{\frac{S₁}{S₀}} \]

6. Находим радиус основания (r): \[ r = R \sqrt{\frac{S₀}{S₁}} \]

7. Подставляем радиус в формулу объема конуса: \[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \] \[ h = \frac{3V}{\pi r^2} \]

Теперь мы можем подставить известные значения и решить уравнение для высоты конуса.