Question

6. Два трактора могут вспахать поле за р дней. Если первый трактор вспашет одну половину поля, а затем второй трактор вспашет вторую половину поля, то на это потребуется q дней. Докажите, что q> 2р. Пж помогите срочно надо!

Answer 1

Ответ:

Примем площадь всего поля за единицу.

Пусть тракторы, работая вместе, вспашут все поле за х часов.

тогда  первый вспашет за  х+18 часов

 второй за  х+32 часа

Производительность первого 1:(х+18) поля в час,

второго 1:(х+32) поля в час,

а общая их производительность 1:х,т.к. они вспашут поле за х часов.

Составим уравнение:

1:х=1:(х+18)+1:(х+32)

Умножим обе части на (х+18)(х+32), чтобы избавиться от дробей

(х+18)(х+32)=х(х+32)+х(х+18)

х²+32х+18х+576=х²+32х+х²+18х

576=х²

х=24 За такое время тракторы вспашут поле, работая вместе.  

Первый трактор вспашет все поле за

24+18=42 часа

Второй

24+32=56 часов.

Объяснение:

Answer 2

Для доказательства неравенства q > 2р, мы можем использовать метод математической индукции.

Базовый шаг:

Для р = 1, у нас есть два трактора, каждый из которых вспахивает половину поля. Следовательно, на это потребуется 2 дня. Таким образом, базовый шаг выполняется.

Предположение индукции:

Предположим, что для некоторого значения k, q > 2k.

Индукционный шаг:

Рассмотрим случай k + 1. Первый трактор вспахивает половину поля за k + 1 день, а второй трактор вспахивает вторую половину поля за q дней. Общее время, затраченное на вспашку всего поля, составляет k + q + 1 день.

Теперь мы должны доказать, что k + q + 1 > 2(k + 1).

Раскроем неравенство: k + q + 1 > 2k + 2

Вычтем k + 1 из обеих частей: q > k + 1

Из предположения индукции мы знаем, что q > 2k. Подставим это в неравенство: 2k > k + 1

Вычитаем k из обеих частей: k > 1

Таким образом, мы доказали, что при k > 1, q > 2k.

Заключение:

Мы использовали метод математической индукции, чтобы доказать, что q > 2р для всех значений р > 1. Это означает, что если первый трактор вспашет одну половину поля, а затем второй трактор вспашет вторую половину поля, на это потребуется больше времени, чем если оба трактора работали одновременно.