Question

радіус основи конуса дорівнює 6 см, а висота 18 см. площина, паралельна основі конуса, перетинає його по кругу, площа якого 16п см2 . знайдіть відстань від вершини конуса до площини перерізу​

Answer 1

Ответ: 12 см.

Объяснение: Всё находится на фото

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо властивість подібності фігур, а саме те, що відношення площ фігур, подібних за формою, дорівнює квадрату відношення їхніх відповідних лінійних розмірів.

Площа кола, що є основою конуса, обчислюється за формулою: \(S_{\text{осн}} = \pi r_{\text{осн}}^2\), де \(r_{\text{осн}}\) - радіус основи конуса.

У нашому випадку \(r_{\text{осн}} = 6\) см, отже, \(S_{\text{осн}} = \pi \times 6^2 = 36\pi\) см².

Площа кругу, який утворюється перетином конуса площиною, паралельною основі, дорівнює \(16\pi\) см².

За властивістю подібності фігур, відношення площ конуса та перерізу дорівнює квадрату відношення їхніх відповідних лінійних розмірів.

Позначимо відстань від вершини конуса до площини перерізу через \(h\). Тоді відношення \(h\) до висоти конуса \(H\) буде таким: \(\frac{h}{H}\). І відношення площі конуса \(S_{\text{конус}}\) до площі перерізу \(S_{\text{переріз}}\) буде таким: \(\frac{S_{\text{конус}}}{S_{\text{переріз}}} = \left(\frac{h}{H}\right)^2\).

Підставимо відомі значення: \[\frac{S_{\text{конус}}}{S_{\text{переріз}}} = \frac{36\pi}{16\pi} = \left(\frac{h}{18}\right)^2.\]

Спростимо рівняння: \[\frac{9}{4} = \left(\frac{h}{18}\right)^2.\]

Витягнемо квадратний корінь: \[\frac{3}{2} = \frac{h}{18}.\]

Помножимо обидві сторони на 18: \[h = 27.\]

Отже, відстань від вершини конуса до площини перерізу дорівнює 27 см.