Question

Длины окружностей оснований усеченного конуса равны 4π и 10π. Высота конуса равна 10. Найдите площадь поверхности усеченного конуса.

Answer 1

Ответ:

Площадь поверхности усечённого конуса вычисляется по формуле:

S = п * (r1 + r2) * l + п * r12 + п * r22.

Здесь r1 и r2 — радиусы оснований, l — образующая.

Для начала, вычислим радиусы оснований:

4 * п = 2 * п * r1;

r1 = 2;

10 * п = 2 * п * r2;

r2 = 5.

Теперь опустим высоту из крайней точки меньшего основания на большее. Мы получим прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен высоте, а другой — разности радиусов. Найдём его:

5 - 2 = 3.

По теореме Пифагора можно найти образующую:

l = sqrt (9 + 16) = 5.

Тогда площадь полной поверхности усечённого конуса будет равна:

S = п * (2 + 5) * 5 + п * 4 + п * 25 = 64 * п.

Ответ: площадь полной поверхности усечённого конуса равна 64 * п

Answer 2

Для нахождения площади поверхности усеченного конуса, нам нужно знать радиусы его оснований и его высоту. Дано, что длины окружностей оснований равны 4π и 10π, а высота конуса равна 10.

Давайте обозначим радиусы оснований как r1 и r2. Также обозначим образующую конуса как l.

Поскольку длины окружностей оснований равны 4π и 10π, мы можем использовать формулу для нахождения длины окружности:

C = 2πr

где C - длина окружности, а r - радиус основания.

Используя эту формулу, мы можем записать уравнения:

2πr1 = 4π (1) 2πr2 = 10π (2)

Разделим оба уравнения на 2π, чтобы избавиться от коэффициента:

r1 = 2 (3) r2 = 5 (4)

Теперь, чтобы найти образующую конуса l, мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника, образованного радиусом основания, образующей и высотой конуса:

l^2 = (r2 - r1)^2 + h^2

где h - высота конуса.

Подставляя известные значения, получим:

l^2 = (5 - 2)^2 + 10^2 l^2 = 9 + 100 l^2 = 109

Чтобы найти l, возьмем квадратный корень из обоих сторон:

l = √109

Теперь, чтобы найти площадь поверхности усеченного конуса, мы можем использовать формулу:

S = π(r1 + r2)l + π(r1^2 + r2^2)

Подставляя значения, получим:

S = π(2 + 5)√109 + π(2^2 + 5^2) S = π(7)√109 + π(4 + 25) S = 7π√109 + 29π

Таким образом, площадь поверхности усеченного конуса равна 7π√109 + 29π.